《反比例函数性质的应用》

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1、课题第2课时　反比例函数性质的应用授课人教学目标知识技能　　1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质；2.能灵活运用函数图象和性质解决一些综合问题．数学思考　　学生经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力．问题解决　　学会如何通过函数图象分析函数解析式，由函数解析式分析图形的方法．情感态度　　通过利用反比例函数的图象及其性质解决实际问题，提高学生观察分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养学生学习数学的兴趣，增加学生学习的自信心．教学重点　　理解掌握反比例函数解析式，并能利用它们解决一些综合问题．教学难点　　学会从图象上分析、解

2、决问题．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1.反比例函数解析式的一般形式为__y＝(k为常数，k≠0)__，其图象为__双曲线__.2.反比例函数y＝的图象在第__一、三__象限，在每一个象限内，y随x的增大而__减小__.3.反比例函数y＝的图象经点(2，－1)，则k的值为__－2__.教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.让学生提前参与知识的探究，复习反比例函数的图象和性质，为新课的讲授奠定基础.88(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】出示问题：已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些

3、象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－2.5，－4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：教师引导学生利用反比例函数的性质进行解答，学生先独立思考后，再小组内讨论，最后书写解题过程.通过问题的设置，引导学生对反比例函数性质的复习，激发学生的学习兴趣，引入课题.活动二：实践探究交流新知【活动1】教师引导学生解答例题：教师活动：教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出反比例函数的解析式，对于问题(2)的解决方法要突出反比例函数的特点，图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数k的值，强调这种判断方法更简便.学生活动：教师指定一生板演，其他学生在练习本上书写解题过程

4、.【活动2】反比例函数性质的应用：如图26－1－15是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？图26－1－30(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系呢？师生活动：教师先组织学生分析图象，确定图象的另一支的位置，再根据性质得出m的取值范围，师生共同根据增减性分析，可得出函数值的大小关系.【活动3】探究反比例函数的几何意义：问题1：如图26－1－30，在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1

5、，过点Q图26－1－30分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S2，请问S1和S2之间有什么关系？为什么？师生活动：教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论，并进行解析.S1＝

6、x1

7、·

8、y1

9、＝

10、x1y1

11、＝k，同理，S2＝

12、x2

13、·

14、y2

15、＝

16、x2y2

17、＝k，所以S1＝S2.问题2：若点P，Q分别在不同的分支上呢？或反比例函数的图象在第二、四象限内时呢？师生共同总结：S矩形＝

18、k

19、.问题3：如图26－1－31，从反比例函数y＝的图象上任取一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？图26－1－31师生解答，归纳总结得：S△AOB＝S△CO

20、D＝

21、k

22、.1.在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调图象所在的象限，由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对反比例函数图象和性质的理解.2.通过探索矩形面积和比例系数之间的数量关系，用类比的方法得出三角形面积与比例系数之间的数量关系，使知识得到升华．建构知识框架，培养学生的数形结合思想.8888(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　已知反比例函数y＝－的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1

23、A，B的位置不能确定，因而两自变量的取值大小无法确定.通过例题的解答，巩固加深对反比例函数图象的性质的应用，实现由知识向能力的转化.【拓展提升】例2　如图26－1－32，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA⊥y轴于点A，△MAO的面积为2，则k的值为__4__.教师重点关注：学生对反比例函数性图26－1－32质的理解与把握；学生能否理解反比例函数系数的几何意义及其应用.例3　已知：如图26－1－33，反比例函数y＝的图象与一次函数