《因式分解法》

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1、因式分解法解一元二次方程的教学设计与反思一、教材分析：教材所处的地位：本节课是在学生学习了一元二次方程的配方法和公式法的基础上展开的，它在整个中学教学中有很重要的地位，学好这一节内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时为今后进一步学习方程理论打下基础。二、教学目标：（一）知识与技能：（1）了解用因式分解解一元二次方程的概念；会用因式分解法解一元二次方程，了解其他的几种解法。（2）学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程。（3）明确用因式分解法解一元二次方程的依据和“降次”转化的数学思想方法。（二）过程与方法：（1）培养学生将实际问题转

2、化为数学问题的能力；（2）培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；（3）训练学生思维的灵活性。（三）情感态度与价值观：（1）结合实际与探索，寻找解决问题的策略和方法。（2）养成良好的学习习惯。三、教学重、难点及教学设计：（一）教学重点：用因式分解法解一元二次方程。（二）教学难点：    能灵活地应用因式分解法解一元二次方程 四、教学方法 启发引导式归纳教学法   五、教学过程 一、引入新课  问： 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ?  [生]直接开平方法 、配方法 、公式法  [师]很好，我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、

3、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便。因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法。    一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他简便的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法活动1：问题引入 问题： 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10-4.9X你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01 s）?  设物体经过x s落回地面，这时它离地面的距离为0，即10-4.9X=0师：尝试用配方法与公式法解一元二次方程.  思考：除配方

4、法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？  生：可以提公因式，将方程10-4.9X=0左边因式分解，得X(10-4.9）① 于是可以解出。生：如果A·B=0，那么A=0或B=0.即：如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零， 活动2：反思提升 1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么? 4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？  教师提示： 1、用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零； 2、关键是熟练

5、掌握因式分解的知识；3、理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。4、是，首先要将等式右边转化为0. 总结： 因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。活动3学生试着解x2－4=0活动4教师板演（1）x（x-2）+x-2 =0   5x2-2x-14=x2-2x+34活动5学生板演课本14页6道题，学生练习、板演、评价．教师引导，强化六、小结：（引导学生按下面的思路进行总结）用因式分解解一元二次方程的基本思路是什么？七、教学反思：

6、这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。在教学过程中，由一个问题引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，而新知识与有知识一元一次方程有内在联系，引导学生用比较、概括的方法获得新知识。通过补充练习，及时加深理解。在例1的处理上，教师为学习铺路搭桥，即明确了降次的依据，又为用饮食分解溉解一元二次方程作了铺垫，学生能够比较顺利的解答原先的实际问题，从而树立了学习的信心

7、。在此基础上，补充变式练习，训练思维的灵活性，并了解其他几种一元二次方程的方法，从而构件起一元二次方程的解法的认知结构。在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。数学教学的真谛是数学思维过程的教学，学生需要掌握数学知识，但更重要的是学习获得知识的思维活动过程以及所运用的数学思想和方法，本节课虽然有所体现，但由于缺乏对学生基础了解的不足，在学生思维活动过程指导设计上和数学思想方法的提炼上还有待提高。