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《数学人教a版必修3第二章222用样本的数字特征估计总体的数字特征》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征KECHENGMUBIAOYINHANG^谍程目畅•弓师1・掌握众数、屮位数、平均数、标准差、方差的定义和特征.2.会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用之解决有关问题.ICHUZH1SHI垦础知识•祈理SHULI1.众数(1)定义：一组数据中出现次数的数称为这组数据的众数.(2)特征：一组数据中的众数可能个，也可能没有，反映了该组数据的•众薮祐現了祁本数据的最大集中点，但它对英他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征.【做一做1】数据组8,—1,0,4,4,3的众数是2.中位数(1)定义：一组数据按从小到大
2、的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数.(2)特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的•在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积.小證薮不妥少数儿个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.【做一做2】数据组一5,7,9,6,—1,0的屮位数是•3.平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据也，…，兀的平均数为兀=(2)特征：平均数对数据冇“取齐”的作用，代表该组数据的.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的
3、关于样本数据全体的,但平均数受数据中的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低.【做一做3】10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则其平均数是•4.标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用$表示，通常用以下公式来计算s=.可以用计算器或计算机计算标准差.(2)特征：标准差描述一组数据围绕波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差较大，数据的离散程度较—；标准差较小，数据的离散程度较—.【做一做4】一组数据的单位是m,平均数是匚，标准差为s,贝9()A.匚与s的
4、单位都是kmB.T与s的单位都是cmC.x与s的单位都是mD.x与s的单位不同1.方差(1)定义：标准差的平方，即（2）特征：与的作用和同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小.（3）取值范围：.［珂说岳展）数据组易，七，…，兀的平均数为匚，方差为标准差为则数据组股】+b,r/x2+b,…，axfi-ib（a,b为常数）的平均数为ax~ib,方差为d宁，标准差为处.【做一做5］下列刻画一组数据离散程度的是（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数2.用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、屮位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用的
5、平均数、众数、中位数、标准差、方差來估计.这与上一节用的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.「归药总:査〕甬梓乐的薮孕特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数;用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.【做一做6—1】下列判断正确的是（）A.样本平均数一定小于总体平均数B.样本平均数一定大于总体平均数C.样本平均数一定等于总体平均数D.样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数【做一做6-2］电池厂从某日生产的电池屮抽取10个进行寿命测试，得数据如下（单位：小时）：30,35,2
6、5,25,30,34,26,25,29,21，则该日生产电池的平均寿命估计为（）A.27B.28C.29D.30答案：I.（1）最多（2）不止一集中趋势【做一做1】42.（1）中间⑵唯一集中趋势相等【做一做2】3将该组数据按从小到大排列为一5,-1,0,6,7,9,则中位数是字=3.3.（1）吐耳二也（2）平均水平信息极端值【做一做3］14.7平均数是需（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7.4.（1寸*（尤］一；）2+（也一；尸+・・・+（无一；）勺（2）平均数大小【做一做4】C匚与s的单位都与数据组中的数据单位相同，是m.5
7、.（1）*［（七一X）2+（.¥2—兀）2（X,—X）2］（2）标准差（3）［0,+8）【做一做5】B方差刻画一组数据离散程度的大小.6.样本样本【做一做6—1】D【做一做6-2］B这10个数据的平均数是需（30+35+25+25+30+34+26+25+29+21）=28,则该日生产的电池的平均寿命估计为28小吋.尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO^1•理解众数、中位数、平均数剖析：(1)众数体现了样本数据的最大集屮点，容易计算，但它只能表达样本数据中很少一部分信息，显然对其他数据信息的忽略使其无法客观地反映总体特征.(2)屮位数不受少数儿个极端值的
8、影响，容易计算，但它对极
