4、为5cm,侧面积为15ncm10.已知O为ZABC的外心，若30A+40B-50C=0,则ZC=.211.已知A、B、P是双曲线宇一泊=1上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积kPA・kpB=*,则该双曲线的离心率为•12.已知a、b、c成等差数列，点M(-l,0)在直线ax+by+c=0上的射影为点N,点P(l,1),则PN的最大值为.13.对于实数x,将满足“OWyVl且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，(an^0),用符号｛x｝表示.已知无穷数列血｝满足如下条件：①a尸⑷；②编+尸]曲当0(an=0).I
5、水时，对任意都有an=a,则a的值为•,则此圆锥的体积为cm1214.已知函数f(x)=ax2-5x-Ja>0),若在任意长度为2的闭区间上总存在两点x2,.7.已知Sn是等差数列｛an｝的前n项和,若S?=7,S15=75,贝lj数列才的前20项和为&已知奇函数f(x)的图象关于直线x=—2对称，当xe[0,2]时，f(x)=2x,则f(-9)=•I凶1II9.若点P是曲线y=x2—lnx上的任意一点，则点P到直线y=x—2的最小距离为使得
6、f(xj—f(X2)
7、2扌成立，则a的最小值为•二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字
8、说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知在锐角△ABC44,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(anC=―.a2+b"-c2(1)求角C大小；(2)当c=l吋，求a2+b2的取值范围.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC,E为PB的中点.(1)求证：PD〃平面AEC；(2)求证：平而AEC丄平面PDB.15.(本小题满分15分)在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形)，英中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成
9、，BC边的长为2t分米(1©w
10、)；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C.是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系屮，其解析式为y=cosx—1),此时记门的最高点O到BC边的距9离为h,(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为召此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t).(1)试分别求岀函数hi(t)>112⑴的表达式；(2)要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？yOBC1&(本小题满分15分)已知椭圆p+^2=l(a>b>0)的左、右焦点分别为R、F2,短轴两个端点为A、B,且以边形F,AF2B
11、是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD1CD,连结CM交椭圆于点P.证明：0M•菇为定值；(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分16分)设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且当x=—时，f(x)取得极小值一晋.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求使得方程一(x)-nx+4n+
12、=0仅有整数根的所有正实数n的值；(3)设g(x)=
13、f(x)+(3t-
14、l)x
15、(xe[-l,1]),求g(x)的最大值F⑴.19.(木小题满分16分)已知直角AABC的三边长分别为a、b、c,且满足aWb6・2n+1的所有n的值；【I(3)已知a、b、C成等比数列，若数列｛Xn｝满足诉Xn=(£f—证明：
16、数列]｛负｝中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数.iI磁II2013届高三模拟考试试卷
