湖南省长沙市麓山国际实验学校新高二暑假作业检测数学试卷Word版含解析

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1、麓山国际实验学校新高二暑假作业测试数学试卷时量：120分钟满分：150分一．选择题（共15小题，每小题4分）1．设集合A={x

2、

3、x﹣a

4、＜1}，B={x

5、1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）A．{a

6、0≤a≤6}B．{a

7、a≤2或a≥4}C．{a

8、a≤0或a≥6}D．{a

9、2≤a≤4}2．设x1，x2分别是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（　　）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）3．已知函数（a＞0，且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1

10、）∪（1，2]B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（0，1）∪（1，4]4．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量，满足，则tan=（　　）A．B．C．2D．45．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（　　）A．重心B．垂心C．外心D．内心6．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（　　）A．3：1B．2：1C．4：1D．7．完成下列两项调查：①一

11、项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（　　）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样8．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则数列{an2}的前n项和Tn=（　　）A．（2n﹣1）2B．4n﹣1C．D．9．已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（　

12、　）A．k≤10B．k≤9C．k＜10D．k＜910．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜11．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　）A．0B．1C．2D．312．已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤1或m≥2B．2≤m≤8C．﹣2≤m≤10D．m≤﹣2或m≥813．若α，β

13、是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（　　）A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βC．如果α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n14．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）A．B．9πC．4πD．π15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）A

14、．﹣3B．﹣2C．3D．2二．填空题（共5小题，每小题5分）16．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=　　．17．已知两点A（﹣1，0），B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若∥，则实数k的值为　　．18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于　　．19．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y=0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为　　．2

15、0．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围是　　．三．解答题（共5小题）（12+12+13+14+14）21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为4

16、5°，求三棱锥F﹣AEC