一元二次方程根的判别式及根与系数关系复习课

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1、初三第一轮复习课之《一元二次方程根的判别式及根与系数关系》教学目标1、通过复习，学生重新认知知识的由来，熟练掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系。2、学生能灵活运用知识，解答基本基础题，及一些简单综合题。3、培养学生数学的严谨性及阅读审题能力，进一步提高学生的解题能力及思维的严密性。一、教学重点与难点重点：认清知识的本质，灵活运用这两个知识。难点：认真审题，分析题意，正确选择解决问题的途径。二、教学方法：启发、讨论三、教学过程（一）课前基础训练1、不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况:（1）x2＋3x+3=0;（2）x2-4x-3=0;（

2、3）4x2-4x+1=02、不解方程，请说出下列一元二次方程的两根的和与两根的积:（1）x2-4x-3=0;（2）4x2-4x+1=0；通过很简单的基本训练，教师对学生今天所要复习的内容的认知情况做一个了解。（二）课本回顾，知识重现提问1：同学们能否告知老师刚才在做练习时，你用了什么数学知识吗？（生答）提问2：有没有同学能够告诉大家，这两个知识又是如何研究得到的呢？揭示课题重现根的判别式以及根与系数关系的由来（课本内容）一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠o,b2-4ac≥0）的求根公式的推导ax2＋bx＋c=0∵a≠0,4a2>0,又b2-4a

3、c≥0根的判别式：b2-4ac，用符号“△”表示根与系数的关系：及时强化练习1、判定一元二次方程的根的情况时，当Δ>0时,__________________；当Δ=0时，_______________；当Δ<0时__________________。反过来也_______。2、如果方程的两个根是，那么。3、如果方程的两个根是，那么。4、以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_________________________。5、写出以2、3为根，二次项系数为1的一元二次方程为___________________。复习阶段要重视课本，回归

4、书本，落实双基训练。很多学生他会解决练习题，但对于代数知识的概念、法则、公式究竟是怎么一回事却是脑海里一片糊涂。因此，我决定放低课堂的起点，面向全体学生，重新回顾旧知让每一位学生知道知识的由来，从根本上来掌握知识，理解知识，这对他能否熟练应用知识是比较关键的。（三）知识应用，例题分析例1、已知关于有两个实数根，求m的取值范围。解：解得：小结：方程有两个实根，首先应为一元二次方程，其次判别式。解题时不要丢掉二次项系数。练习1、如果关于x的方程x2＋kx+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是______例2、设方程的值。解：方程小结：在已知方程求它两

5、根的某些代数式值时，往往把所求代数式化为两根和与积的式子，利用根与系数关系解答。练习2、如果方程3x2-（m-1）x+m=5的两根互为相反数，那么m=__________;如果这个方程的两根互为倒数，那么m=________.练习3、设是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（2）例3、吴老师在黑板上出了这样一道习题，设方程2x2-5x+t=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个恰当的t值，求的值。现有一位同学取t=4,作出了如下解答:解：取t=4，则方程是2x2-5x+4=0，由根与系数的关系得：于是（

6、1）请你对以上解答的正误做出判断，并说明理由。（2）请你另取一个适当的正整数t，其他条件不变，改求的值。（3）若S＝则S关于t的函数关系式为_____________________________（四）巩固练习（同学们按自己的能力选一个层次中的练习操练即可）第一层：1、一元二次方程3x2-x＋4＝0的根的情况是_________________2、如果一元二次方程的二次项系数为1，它的两个根为1和－2，那么这个方程是________________________3、下列命题中，正确的是（）（A）方程5x2=x只有一个实数根；（B）方程2x2-3

7、x＋2＝0没有实数根；（C）方程x2-8=0有两个相等的实数根；（D）方程没有实数根。第二层：1、已知一元二次方程x2-2x-1＝0的两根为x1,x2,那么代数式的值是__________1、已知二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点，那么k的取值范围是__________________;第三层：关于x的方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根为a、b,且点（a-1,b-1）在反比例函数的图像上，求k的值。一、课堂小结这节课我们复习了什么知识？通过复习，我们学到了什么？二、作业布置1、见练习册1，2，3，42、中考点击（选做题）已知△AB

8、C的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2+（2k＋3）x＋k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5。（1）求