一元二次方程的应用3（面积类）

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1、一元二次方程的应用3（面积类）教案捷胜学校曹亭一、学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题。2、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。二、学习重点和难点重点：数形结合，把实际问题转化为数学问题。难点：审题找出等量关系三、学法指导：讲练结合、师生双向互动四、学习过程：（一）、复习提问：1、用一元二次方程解应用题有哪些步骤？（1）审题（2）设未知数（3）找等量关系（4）列方程（5）解方程（6）验根（7）写出答案2、常见图形的周长、面积公式：图形周长面积2(a+b)ab4aa2(a+b)/22∏r∏r2a

2、h/2（二）、新授例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长及宽。分析：根据题意可知，所折成的矩形周长为22cm，由矩形的对边相等，可得长+宽=11cm，若设这个矩形长为xcm，则宽为(11-x)cm，根据相等关系，长宽的积=长方形的面积，列出方程。解：设这个矩形的长为xcm,则宽为(11-x)cm，根据题意，得：x(11-x)=30整理得x2-11x+30=0，解得x1=5,x2=6，当X=5时，11-X=6当X=6时，11-X=5答：这个矩形的长是5cm，宽是6cm，或长是6cm，宽是5cm。(三）练习:一块长方形绿地的面积

3、为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？例2：如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？解：纸盒的高是Xcm.(40-2X)(25-2X)=450整理得：2X²-65X+275=0（2X-55）（X-5）=0∴2X-55=0或X-5=0解得：x1=27.5（不成立）,X2=5答：纸盒的高是5cm练习：取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为20

4、0cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？（四）小结：1、有关面积的应用题均可借助图示法加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量之间的相互关系。2、要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题（五）作业：1.一块长方形地的长比宽多6m，并且面积为16m,场地的长和宽各应是多少？2.一个直角三角形的一直角边比另一直角边长4cm,其面积为16平方厘米，求两直角边的长.3.一个矩形的两条邻边相差2cm，面积是8平方厘米.求这个矩形的对角线的长.4.解决下列问题：（1）你能用22cm长的铁丝折成一个面积为30平方厘

5、米的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽；（2）你能用22厘米长的铁丝折成一个面积为32平方厘米的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽。若不能，请说明理由。5.如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²？6.某建筑工程队，在工地一边的靠墙处(墙最多可用60米)，用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长，（1）长方形的面

6、积是1152平方米；（2）长方形的面积是1800平方米；