一次函数与反比例函数综合问题

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1、年级九年级课题一次函数与反比例函数综合问题课型复习课教学媒体多媒体、平板教学目标知识技能1、通过本节课的复习引导，使学生对反比例函数和一次函数有进一步的整体和拓展认识.2、能解决反比例函数和一次函数的交点问题.3、利用数形结合思想由函数值的大小比较确定自变量的取值范围.4、能计算一次函数与反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积过程方法经历复杂问题的解析过程，培养学生综合分析问题、解决问题的能力，体验数形结合思想。情感态度通过对一次函数与反比例函数综合性问题的探究，培养学生数学学习兴趣和信心。教学重点1、一次函数与反比例函数图象所涉及常见三角形面积计算.2、一次函数与反比例函数的综合

2、运用.教学难点一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习检测1、一次函数与x轴y轴交于点A、点B，则A点的坐标是________,B点的坐标是__________,S△AOB=________。当x______时，y>0，当x______时，y<0。2、反比例函数经过点A（2,3）则k=_____，若点B（m，-2）也在该函数图像上则m=_____。二、合作探究1、解析考试热点一次函数与反比例函数结合在一起，主要会考察以下几点：①求函数解析式、交点坐标。②利用图像比较函数值得大小和自变量的取值范围。③计算几何图形的面积，会求线段长、

3、点之间的距离等。2、典型例题探究【热身练习】同一坐标系下图像问题：（见课件）方法归纳：分类讨论学生解答，教师指导巡视。教师对中考热点进行分析，学生对照检查。教师提问，学生解答对上节课内容进行复习，加深学生对图像与坐标轴交点的认识。让学生更加直观的了解中考内容。通过同同一坐标系下一次函数图像和反比例函数图像的辨析，感受复杂问题的分析过程，掌握分类讨论的方法。【典型问题一】求解析式问题：例：(2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B。（1）求k和b的值方法归纳：结合点的双重特性（点

4、既在直线上，又在反比例函数图象上）。【典型问题二】求交点坐标问题：（2）求反比例函数与一次函数交点坐标。方法归纳：【典型问题三】求自变量的取值范围问题：（3）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围。【典型问题四】求几何图形面积问题：（4）连接AO、BO，求△AOB的面积。三、合作交流，应用提高1、如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．2、如图，一次函数的图象与y轴交

5、于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出时时x的取值范围。出示中考典型问题，师生合作交流，归纳解题方法。方法归纳，加深理解学生小合作完成，教师巡视指导，展示学生解答过程。对复杂问题进行分解，利用数形结合思想，使学生掌握解题规律.巩固深化,提高所学知识.3、直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO：OH=2。（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，

6、求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、小结归纳本节我们有哪些收获？五、作业设计必做题1、《课后作业》P2010-142、《练习试卷》选做题《抢分计划》P4611、12、13学生归纳，教师补充。梳理总结，掌握方法。巩固提高板书设计课题：一次函数与反比例函数综合一、复习检测二、考点分析三、典型例题四、课堂练习五、课堂小结六、布置作业教学反思