一次函数及其图象（复习教案）

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1、一次函数及其图象（复习教案）【知识要点】1．作出函数图象的三大步骤（1）列表（2）描点（3）连线2．正比例函数的图象经过原点。3．对于，当时，y的值随x的值的增大而增大。当时，y的值随x的值的增大而减小。当时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当时，直线与y轴的交点在x轴的下方。4．求函数表达式的一般步骤：（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）；（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；（3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题】

2、例1在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图象。（1）（2）（3）例2已知一次函数，且y随x值增大而减小。（1）求a的范围（2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。例3当m为何值时，函数为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与x轴、y轴交点间的距离。例4已知函数（1）当时，求y取值范围。（2）当时，求x取值范围。图（1）21063y微克x小时O例5某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量

3、为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图（1）所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出时，y与x的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？4例6（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。（2）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3）和（-1，4）。求①这个一次函数的解析式；②求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例7已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6

4、，0）与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，且y随x的值增大而减小，求一次函数的解析式。例8试问：A（0，1），B（1，－1），C（－1，3）三点是否在同一条直线上？例9已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3,n）在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例10（1）图像过点（1，－1），且与直线平行，求其解析式。（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点，求其解析式。例11求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。例12作出的图像。【能力训练】1

5、．填空题（1）若是正比例函数，则k。（2）若y与x成正比，且时，，则比例系数为，解析式为。（3）函数，当m时，y是x的一次函数，当m时，y是x的正比例函数。4（4）若一次函数的图像经过点P（－2，－1），则k=。2．求下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：（1）汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式。（2）拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式。（3）一

6、个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积S（cm2）与上底长a(cm)之间的函数关系式。（4）一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与挂物体质量x（kg）之间的函数关系式。（5）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余的现金为y（元），写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范

7、围。3．若函数是正比例函数，求m的值。4．已知函数，（1）当函数值y为正数时，求自变量x的取值范围，（2）当自变量x取正数时，求函数y的取值范围。5．已知函数，当函数值在时，求自变量x的取值范围。6．已知上有一点P（－1，k）求点P到x轴、y轴的距离。7.y=2x的图象的特点是；y=2x的图象与y=2x－2的图象的区别是。48．在同一坐标系内作出y=x，y=x，y=4x的图象。的图象与x轴正方向所成的锐角最大，的图象与x轴正方向所成的锐角最小。9．已知一次函数，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是。10．如果一次函数

8、的图象上有一点A，且A的坐标为（2，4），则m的值为。11．下面图象中，不可能是关于x的一次函数的图象是（）xyOABxyOxOCyDOxy12．已知一次函数.（1）当m为何值时，y的值随x的值的增大而增大；（2）当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。yxCBAOD13．如图，直线与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，等边三角