一次函数（第2课时） (4)

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1、19.2.2一次函数（第二课时）教学设计新县中学林加振一、教材分析人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“19.2.1一次函数”（第二课时）．函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础

2、上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．二、教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．三、教学重点、难点教学重点：掌握一次函数的图象和性质。教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．四、教学过程

3、设计问题与情境师生行为设计意图活动1：创设情境，复习引入1．正比例函数的图象与性质:(1)一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．第一个问题是学生上一节课练60)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.(2)当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y而增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y而减小.1．反思：(1)正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？(2)从解

4、析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？    在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念；（2）通过复习，起到温故而知新的作用，引出疑问，引入新知。习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用．活动2：尝试发现，探索新知1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象2．结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数

5、y=-6x+5的图象为什么是直线吗？3．如何由函数的图象得到函数的图象？学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数的图象为直线．     学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系． 学生讨论函数与通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．(2)引导学生通过比较解析式，发现两个64．一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？ 例 画出函数与的图象 5．画一次函数的图象有

6、哪些方法？     图象的关系并发表自己的看法．师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）．学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图象的方法．在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释； 解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数

7、的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．（4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用．（5）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．活动3：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，，，；一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法．分析每条直线的变化趋势，观察（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变

8、化而变化的情况以及6观察上面四个一次函