乘法公式──平方差公式教学设计

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1、《乘法公式──平方差公式》教案学校：川山坪中学姓名：刘小平教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式意义,会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。数学思想了解化归思想与数形结合的数学思想。情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。教学重点理解并运用平方差公式,计算并解决数学问题。教学难点理解公式中字母的广泛含义，并运用公式与几何图形结合。教学手段多媒体辅助教学。教学方法启发式各讨论式相结合。教学过程：（一）情景引入你能快速的口算出下列式子吗？102×98 并复习多项式与多项式相乘的法则（二）自主探究【算一算】：计算下列各式你

2、能用字母把这个特征表示出来吗？(1)（x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2）(3)（2x+1)(2x-1)各式的答案：【做一做】：1.观察多项式各式,它们有什么特征?多项式的特征：两个数的和乘以这两个数的差2.请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?结果的规律：是这两个数的平方差【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？你能将猜测的这个结论写成公式吗?学生自主探究自主得出结论规律：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a+b）(a-b)=a2-b2（三）验证猜想【代数验证】：运用乘法分配律将

3、多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。(a+b)(a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。【几何验证】在一块边长为a的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差

4、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。（四）公式分析使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？（1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.（2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。（五）

5、知识运用【试一试】：寻找a，b现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，那么下一步的关键是要解决什么问题？运算的结果是a2-b2，要套用公式，必须要知道谁是a，谁是b。（a+b)(a-b)ab a2-b2最后结果（2+y)(2-y)    (1+5b)(1-5b)    (2m+3n)(2m-3n)   (-x+1)(x+1)    反思：如何寻找a，b？两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准。学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。【练一练】：运用平方差公式计

6、算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y). 学生活动：独立练习，并有同学上台板演。【想一想】：判断正误(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(2)(-a+b)(a-b)=-a2-b2(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)=y9-z9(5)(x2+y)(x-y2)=x3-y3学生活动：独立思考，举手回答，在疑难处进行适当讨论。【想一想】：思维拓展在(-3a+2b)()的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。问题解决：解决情景引入中的问题。（六）反思小结【议议说说】

7、：本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。（（七）、课外作业：P1561以及ppt中的探究题和选做题教学反思这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，我在教学设计方面打破了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着从