二次函数图象和性质的综合应用

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1、《二次函数图象和性质的综合应用》——教案齐齐哈尔市第五十九中学宋红彦22.1.4二次函数图象和性质的综合应用一、教学目标：（一）知识与技能：1、使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点坐标求二次函数关系式。2、让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。（二）过程与方法：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义，能对变量的变化趋势进行预测。（三）情感态度价值观：1、注重全体学生的动手参与、叙述和交流、归纳与总结，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数概念的理解和认识。2、通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识

2、和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。二、教学重点：1、已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的关系式。2、根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式。教学难点：巩固求解析式的方法、灵活的根据条件恰当地选取解析式以及培养解决实际问题的能力。三、教学措施及知识储备：二次函数的实际应用是在二次函数图像及性质、二次函数解析式的确定之后学习的一个理论联系实际的内容，进而培养了学生从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力，通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。四、教学方法：自主探究、合作交流的学习方式与数学知识牢固掌握

3、、灵活应用有机结合。五、时间分配：在教学过程中体现。六、问题预设：1、求解析式不知选择什么方法。2、中考22题，解题格式抓不到采分点。七、解决办法：1、让学生从不同角度寻求解决问题的方法，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的方法。2、出示求解析式的例题。八、教学环节设置：（一）、课前准备二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)（二）、创设情境请同学们回顾一下前面学过二次函数的解析式,并说一说二次函数解析式有哪几种表

4、达形式？学生活动：当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)（三）、归纳目标重点：用待定系数法求函数的解析式。难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。（四）、预习提纲1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；（3）二次函数图象经过点A（

5、－1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；32（5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－—x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。（五）、预习交流、互助学习组长组织交流预习提纲，帮助解决有关困惑。教师分配任务，小组展示。（六）、展示提升学生在班级里交流展示。如

6、图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标。(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。学生活动：(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。(3)由

7、0B

8、＝

9、OC

10、＝3又OM⊥BC。所以，OM平分∠BOC。设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3解得x＝。因为M在第四象限：∴M(，)（七）、归纳小结（学生总结，老师点评）1、本节课是用待

11、定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。2、强调二次函数的综合题解题思路。（八）、中考链接：数学升学考试卷22题及评分标准。（九）、拓展升华，变式训练在平面直角坐标系中,ΔAOB的位置如图所

12、示,已知∠AOB＝90°,AO＝BO,点A的坐标为(－3,1).(1)求点B的坐标;(2)求过