资源描述：
《（新课标）高考数学总复习：考点8-三角恒等变换（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点8三角恒等变换1.(2010•福建高考文科•T2)计算l-2sin222.5。的结果等于()1(A)2a/2V3V3(B)2(C)3(D)2【命题立意】本题考一查余弦的倍角公式的逆用，即降幕公式，并进行三角函数的化简求值.【思路点拨】直接套用倍角公式的逆用公式，即降幕公式即可.l-2siii222_5°=cos45°=-^-【规范解答】选B.2.【方法技巧】对丁三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换.如倍角公式:sin2x=2sinx-cosx,cos2x=l-2sin2x=2cos2x-1=cos2x-sin2
2、x的逆用公式为“降幕公式”,1・宀・21-cos2x21+cos2xsinx・cosx=—sin2xsnTx=,cosx=即为222在三角函数的恒等变形中，降幕公式起着重要的作用.2.(2010•福建高考理科・T1)计算sin430cosl30-cos430sinl3°的结果等于()]_(A)2(B)3(C)2(D)2【命题立意】本题考查学牛对于三角函数两角差公式的运川以及常见三角函数值的记忆.【思路点拨】rtl正弦两角差公式sin(°一0)=sin处os0-cosasin卩可得.sin43"cos13°一cos43"sin13°=sin30
3、=—【规范解答】选A.2.1+Un2°是第三彖限的角,.a1一tan-24cosoc—3.(2010•海南宁夏高考•理科T9)若5_丄L(A)2(B)2(C)2(D)-2【命题立意】本题主要考查了三角函数的恒等变换公式及同角三角函数的基本关系式.【思路点拨】根据余弦值求出正弦值，然后化简表达式进行求解.43cosoc—sin(X—【规范解答】选A.由5,。是第三象限的角，可得5,・asin—l+「14-tan—2aa.acos—cos—+sin—2_22a・acossin—2(a.a1-tan—sin-21一―2_acos—za・J13cos
4、吆-Sif2COSO_42254.（2010•浙江高考理科•T11）/(%)=sin(2x2/2sin2x函数4的最小正周期是2【命题立意】本题考查三角函数、三角变换，关键是熟练掌握三角函数式变换的相关技巧.【思路点拨】把/（X）先统i角，再利用化一公式化成正弦型函数【规范解答】•2)=当si®-当cos2x-V2(l-cos2x)半Z+琴皿2xW*n(2x+却"T弓"【答案】兀【方法技巧】（1）三如函数式化简时常用的技巧有：统一角、降幕扩角、化一公式等.（2）求三角函数式的最小正周期时，一•般先把函数化为V=（处+0）的正弦型函数，再求周
5、期.1_5.（2010•海南宁夏高考•理科T16）在AABC中,D为边BC±一点,BD=2DCXADB=120°,AD=2,若AAQC的血积为3-的，则ZBAC=【命题立意】本题主要考查了余弦定理及其推论的综合应用.【思路点拨】利用三角形中的余弦定理极其推论，列出边与角满足的关系式求解.【规范解答】设BD=x,则CD=2x,由MDC.的面积为3-可知-CD34Drsin60°=3-75r-A2,可得兀="3-1,由余弦定理可知AB2=AD2BD2-2ADTBDcosZADB=6f所以AB=y[6AC2=AD1+DC2-2ADJDCcosZAD
6、C=24-12巧，所以AC=V6(V3-1)cosZBAC=由AB?+AC?-BC?2ABUAC及AB=V6,AC=V6(V3-1),BC=3(^3-1)可求得ZBAC=60【答案】60°【方法技巧】找出三角形中隐含的角的关系，利用余弦定理或止弦定理找边与角的关系，列出等式求解.5.（2010•天津高考理科・T17）已知函数/（-^）=2V3sinxcosx+2cos2x-l（xeR）f（I）求函数/（兀）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.f(xo)=^xoe(II)若〉兀71求cos2x°的值.，得【规范解答】（I）由/(%)=2^3
7、sinxcosx+2cos2x-所以函数/（兀）的最小正周期为T~=7C因为兀71上为增函数，在区间f(x)=2sin2x+—I6丿在区间1:为减函数，又,所以函数于（兀）在区间(71(71/(0)=1,/-=2,/丄=-1Ib丿ZJ上的最人值为2,最小值为J.III兀71孑引,得cos2尢°=所以X71+—6丿+—6丿/(x())=2sin(II)由(I)可知兀+—6丿71~62兀1713'6」，从而+—6丿6，又因为/®蔦，所腭龙_3-4的6-107171+——cos--sin6丿71671H——sin—6丿【命题立意】本题主耍考
8、查正余弦的二倍角公式、两角和的正弦公式、函数）=Asin（处+0）的性质、同角三角函数的基本关系.两角差的余弦公式等基础知识，考查考生基本运算能力.2观【思路点拨】
