分析-数值分析matlab

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1、数值分析matlab计算实例姓名：贺海涛学号:201330210037专业：电力电子与电力传动复化梯形公式求积分1•复化梯形公式介绍（P128）把整个积分区间［a,b］分成n等分，分点xk=a+kh,h=-―-,R=0,1…〃在n每个子区间［%%"=0,1・・异-1上采用梯形公式卩=口［/（。）+/（历］，则得:)]+")(fMdx=£p+，f(x)dx=££[/(忑)+心利山k=0%2“0复化梯形公式的形式是人=£亍⑴无）+门和J1再"（d）+2丈/（"）+/的］L“0匕k=其积分余项&（/）=-罟加厂（〃）2•实例求解P384,3（i）/=f/厂认并与matlab自带函数quad所求值

2、（认为精确值）作对比程序如下:clearsymsxf=inline(1xA2*exp(-xA2)*z*)%定义函数f(x)=xQexp(-x^2)f2=inline(*(2*exp(-xA2)-10*xA2*exp(-xA2)+4*xA4*exp(-xA2))'z'x*)%定义f(x)的二阶导数f3='-(2*exp(-xA2)-10*xA2*exp(-xA2)+4*xA4*exp(-xA2))1a=0%积分卜限b=2%积分上限xl=fminbnd(f3,1,2)色求负的二阶导数的最小值点，也就是求二阶导数的最大值点对应的x值，带入计算余项forn=2:100Rn=-(b-a)/12*((b

3、-a)/n)A2*f2(xl)%余项endh=(b-a)/nTnl=0fork=l:n-1xk=a+k*hTnl=Tnl+f(xk)endTn=h/2*{(f(a)+2*Tnl+f(b)))formatlongfx=inline(xA2*exp(-xA2));[I,n2]=quad(fx,0,2)%系统自帯函数，自适应simpson求积分fprintf('直接利用quad函数1=1)disp(I)fprintf{*复化梯形算法计算的结果Tn=*)disp(Tn)fprintf(*等分数n=1)disp(n)fprintf{'余项Rn=*)disp(Rn)结果如下：n=100H寸直接利用qua

4、d函数1=0.422725071454879复化梯形算法计算的结果Tn=0.422717730302074等分数n=100余项Rn=-3.257095853896672已-05n=5OOB寸直接利用quad函数1=0.422725071454879复化梯形算法计算的结果Tn=0,422724763442358等分数n=500余项Rn=-1.302838341558669e-06二.龙贝格法求积分P384,3(i)1=f}x2e~x2dx程序如下：function[R,kzT]=romberg(fun,azbztol)formatlongk=0;n=l;b=2;a=0;h=b_m;T=h/2*

5、(fun(a)+fun(b));err=l;whileerr>=tolk=k+l；h=h/2;tmp=0;fori=l:ntmp=tmp+fun(a+(2*i-l)*h);endT(k+lz1)=T(k)/2+h壮mp;forj=l:kT(k+1,j+l)=T(k+lzj)+(T(k+l,j)-T(krj))/(4Aj-l);endn=n*2;err=abs(T(k+lzk+l)-T(kzk));endR=T(k+l,4);叵仃：clearfun=@(x)xA2*exp(-xA2)[RzkzT]=romberg(funz0f2fle-4)结果如下:0.0732625555549370.404

6、5107189489110.4181795849904780.4215820371981020.42243897582396200.5149267734135690.4227358736710010.4227161879339760.422724622032582000.4165898136881630.4227148755515080.4227251843058230000.4228120987556880.42272534793684400000.422725007737554