高考数学复习第7讲概率与统计问题的题型与方法教案

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1、第7讲概率与统计问题的题型与方法(4课时)一、考试内容离散型随机变最的分布列，离散型随机变最的期望值和平方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计，线性回归。二、考试要求⑴了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布歹ijc⑵了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。⑶会用抽机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。⑷会用样木频率分布去估计总体分布。⑸了解正态分布的意义及主要性质。⑹了解假设检验的基本思想。⑺会根据样本的特

2、征数估计总体。⑻了解线性回归的方法。三、复习目标1•了解典型分布列：0〜1分布，二项分彳j,儿何分彳j。2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。3.在实际中经常用期望來比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再川方差比较两个类似事件的稳定程度。4.了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。5.了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体N(//,a2)转化为标准正态总体N(0,1)的公式F(x)=0(^—^)及其应用。a6.通过生产过程的质量控制图，了解假设检验的

3、基木思想。7.了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程。8.了解相关系数的计算公式及其意义，会用相关系数公式进行计算。9.了解相关性检验的方法与步骤，会用相关性检验方法进行检验。四、双基透视㈠随机事件和统计的知识结构：£兀2••••••PPlP1•••/<••••随机变剧离散型随机变呆的分布列J二」J方差㈡随机事件和统计的内容提要1.主要内容是离散型随机变量的分布列、正态分布和线性冋归。2.随机变量的概率分布(1)离散烈随机变量的分布列：统计

4、I肿样方法]f

5、线性冋归链丽丽J估计！[g态分布I期望•方差，抽样方法

6、，总体分布的估计,两条基本性质①Pi>0(/=1,2,…)；②P]+P2+・・=l。(2)连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，佔计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基木性质：①f(x)MO(xUR)；②由111!线y=f(x)与x轴围成面积为lo3.随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变罐的数学期望：Es=x{p{+x2p2+…；反映随机变量取值的平均水平。(2)离散型随机变量的方差：De=(兀1-Es)2P]+(兀2-Eg)?卩2+…+(兀“—Ew)2pn4—；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与

7、离散的程度。(3)基本性质：E{as+b)=aEe+b；D(a£+b)=a2Dso4.三种抽样方法。5.二项分布和正态分布(1)记£是口次独立重复试验某事件发生的次数，则£〜B(n,p)；其概率pn伙)=C；pkq'j(q=—p,k=0,1,2,…曲)。期望E£=np,方差D£=npq0(2)正态分布密度函数：1Wf(x)=-^=e2

8、——)一0(——)0ba3.线性回归：当变量x取值一定时，如果相应的变量y的取值带冇一定的随机性，那么就说变量y与x具有相关关系。对于它们的一组观测值来说，如果相应的在平面直角坐标系中的点大体上集中在一条直线的附近，就说变量y与xZ间具有线性相关关系。相关系数用来检验线性相关显著水平，通常通过查表取显著水平0.05口由度m2的厂0.05，若厂〉旷0.05为显著;否则为不显著。㈢离散型随机变量的分布列随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量來表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量最常见的两种类型，即离散型随机变量和连续型随

9、机变量。如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。离散型随机变量的分布列：如果离散型随机变量g的可能取值为X,(f=1,2,,由于试验的各个结果的出现冇一定的概率，于是随机变虽g取每一个值也冇一定的概率p(g=占)=1”,人们常常习惯地把它们写成表格的形式，如:§X1X2•••Xi•••P/?

10、P2••••••这种表即为随机变量歹的概率分布，简称为g的分布列。分布列的表达式可有如下几种：(1)表格形式；(2)—组

11、等式；(3)压缩为一个带“厂的等式。1.在实际问题中，人们常关心随机变量的特征，而不是随机变量的具体值。离散型随机变量的期望和方差都是随机变量的特征数，期望反映了随机变量的平均収值，方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。其中标准差与随机变量本身有相同