专题09 以全等为背景的计算与证明-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（原卷版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题09以全等为背景的计算与证明类型一以全等为背景的计算与证明【母题重现】【方法】　(1)证明两角相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据．【中考回顾】1.（2017滨州，第11题，3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的

2、值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4　　　　　　B．3　　　　　　C．2　　　　　　D．12.（2017湖南怀化第15题）如图，，，请你添加一个适当的条件：，使得.学=科网3.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　　使得△ABC≌△DEF．4.（2017江苏苏州第24题）如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．[来源:学科网][来源:学

3、科

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7、K]6.（201

8、7湖南怀化第6题）如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．7.(2017四川宜宾第18题)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．8．（2017黑龙江省大庆市，第28题，9分）如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中

9、：（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；（2）求△PQR面积的最小值；（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．[来源:学科网]9．（2016山东省威海市）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．[来源:学。科。网]（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的

10、形状，并说明理由．【中考押题】1.如图，点在一条直线上，．求证：．2.如图10，点在上，.[来源:学.科.网]求证：.3.如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，求证：（1）;（2）4.数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如

11、图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.学科网（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.