全等三角形性质和判定复习

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1、全等三角形【课时目标】1．通过画图和实验了解全等三角形的概念；能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行计算或推理．2．能灵活运用“SSS"、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“Hl”来判定两个三角形全等．3．能运用全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质与判定进行证明和计算．【知识梳理】1．全等三角形：能够_______的两个三角形叫全等三角形．2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的_______相等．(2)全等三角形的_______相等．(3)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）_______，周长_______，面积_______

2、_．3．三角形全等的判定：(1)_______________两个三角形全等(可简写成SSS)．(2)两边和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成SAS)．(3)两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成_______）．(4)两个角和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS)．(5)_______对应相等的两个直角三角形全等(可简写成HL)．【考点例析】考点一全等三角形的性质例1（2012．柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需要测出其长度的线段是(）A．POB．PQC．MOD．MQ提示根据全等三角

3、形的对应边相等的性质先确定线段MN的对应边，MN的对应边就是要测量长度的线段．考点二三角形全等的判定例2（2012．雅安）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC．AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ABD≌△ACD的序号是_______．提示根据题目可知，两三角形有一条公共边，判定三角形全等的常用方法有SAS、1SSS、ASA、AAS和HL．例3（2012．宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F，求证：AC＝EF．提示本题证明全等的条件已经具备一组角，而由平行条件不

4、难得到另一组角相等，即∠CBA＝∠FDE．因此，只需要一组边相等即可，而由已知的线段相等不难得出AB＝ED，则全等可证．考点三等腰三角形、全等三角形的综合应用例4（2012．镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．提示(1)先通过平行条件得到一对内错角相等，结合线段中点得到线段相等，可证明两个三角形全等；(2)由角相等的条件可证明△DFG是等腰三角形，再结合E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明

5、结论．【反馈练习】1．（2012．巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．BD＝ACD．∠B＝45°第2/3页2．(2012．广州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD．3．（2012．重庆）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED．4．(2012．南宁)如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，O是AD、BC的交点，E是AB的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．