八年级下册19.2.3正方形的性质和判定

八年级下册19.2.3正方形的性质和判定

ID:42848573

大小:59.22 KB

页数:4页

时间:2019-09-21

八年级下册19.2.3正方形的性质和判定_第1页
八年级下册19.2.3正方形的性质和判定_第2页
八年级下册19.2.3正方形的性质和判定_第3页
八年级下册19.2.3正方形的性质和判定_第4页
资源描述:

《八年级下册19.2.3正方形的性质和判定》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、19.2.3正方形教学目标知识与技能1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别过程与方法经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.教学过程备注教学设计与师生互

2、动第一步:课堂引入1.做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形?正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)2.【问题】正方形有什么性质?由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时

3、又具有菱形的性质.归纳、总结正方形的性质:因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,引导学生从角、边、对角线上归纳总结。正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等。正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。第二步:应用举例:例1(教材P111的例4)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全

4、等的等腰直角三角形.证明:∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2(补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.分析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角

5、或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等).又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.∴∠EAO=∠FDO.∴△AEO≌△DFO.∴OE=OF.例3(补充)已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.求证:四边形PQMN是正方形.分析:由已知可以证出四边形

6、PQMN是矩形,再证△ABM≌△DAN,证出AM=DN,用同样的方法证AN=DP.即可证出MN=NP.从而得出结论.证明:∵ PN⊥l1,QM⊥l1,∴PN∥QM,∠PNM=90°.∵ PQ∥NM,∴ 四边形PQMN是矩形.∵四边形ABCD是正方形∴ ∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).∴ ∠1+∠2=90°.又 ∠3+∠2=90°,∴ ∠1=∠3.∴△ABM≌△DAN.∴AM=DN.同理AN=DP.∴AM+AN=DN+DP即MN=PN.∴ 四边形PQMN是正方形(有一组

7、邻边相等的矩形是正方形).例4:已知:分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO,使AO=OC,BO=OD,求证:四边形ABCD是正方形。例5:已知:点A,、B,、C,、D,分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA,=BB,=CC,=DD。求证:四边形A,B,C,D,是正方形。第三步:、随堂练习1.正方形的四条边______,四个角_______,两条对角线________.2.下列说法是否正确,并说明理由.ABCDEF①对角线相等的菱形是正方形;()②对角线互相垂直的矩形是正方形;()③对角线垂直且相等的四边

8、形是正方形;()④四条边都相等的四边形是正方形;()⑤四个角相等的四边形是正方形.()1.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB延长线上的点,且DE=BF.求证:∠AFE=∠AEF.4.如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度数.第四步:课后反思:1.已知:

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。