几何图形的类比探究

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1、类比探究专题教案一、知识点睛：1、类比探究是共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形），逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主。2、“类比探究”类型题的特点：①图形结构类似②问题类似③常含探究、类比等关键词二、例题解析：（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中

2、的结论是否仍然成立？请说明理由．三、归纳总结：※解题关键词——照搬：即照搬上一问的方法、思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。也就是知识的迁移。四、学以致用：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，CG和EH的数量关系是_________________，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是（用含m的代数式表示）

3、，试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）．课后练习：（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并

4、说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。