分类讨论思想的应用

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1、九年级数学中考专项复习专题：《分类讨论思想的应用》教学设计姓名：师利红单位：甘肃省金昌市金川公司第二中学专题：《分类讨论思想的应用》教学设计一、设计思想：分类讨论思想是中考的必考内容，历年来倍受全国各省市命题者的青睐。题型多样，主要考查学生数学思维和逻辑推理能力。经常与分类讨论相关的题目有：绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际问题以及动点问题等。难度系数较大，对学生能力要求很强。纵观金昌近几年考卷，几乎都在动点问题和实际问题中，平均分值16分左右。然而该解题方法往往是学生不容易掌握好的一类问题，学生碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者

2、知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，故利用本节课加以讲解，以便学生掌握。二、教材分析1、教材地位分析本节教材是初中数学九年级中考专题复习的内容，是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为本节课有着广泛的实际应用价值。2、教学重难点分析重点：理解分类讨论思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能；难点：分类讨论思想的应用和分类的标准。3、学情分析九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力

3、。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。考虑到六班学生基础扎实，对数学的学习兴趣浓厚，学习主动性和课堂表现力强，本节课采用导学案的形式让学生分组自主完成，充分发挥他们的主观能动性。三、教学目标分析知识技能：通过本专题的学习，让同学们掌握分类讨论思想在解题中的应用；数学思考：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论思想的认识；问题解决：引导学生通过自学、互学、激学、领学，掌握分类讨论思想的应用和分类标准；情感态度：在活动过程中培养学生的

4、数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。四、教法分析本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运用趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。五、教学过程（一）情境自学问题1：数一数：图中有几个正方形？答案：9+4+1=14（个）         问题2：动动手：一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？543设计意图：本环节中“情境自学”的学习方式，为何要强调一定情境下的独立自学呢？兴趣是最好的老师，是推动人们认识事物、探究真理的重要动机；人们对感兴趣的东西都会表现出

5、巨大的积极性和关注度，而且目标越明确关注度越高。同时，每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内在感受，有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式，都有其独特的个性体现。为了尊重学生的独特个性，本环节充分留给学生独立自学的时间，让他们独立完成学习任务，达成学习目标。从两个实际问题出发，让每个学生积极的参与到课堂中来。动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习方式。在操作、观察的基础上体验分类讨论的必要性。分类讨论思想（方法）介绍在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类

6、求解，这种解题方法叫分类讨论法.分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，逐类讨论，归纳结论。分类的原则是既不重复，也不遗漏！设计意图：注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，通过调动他们的积极性，发挥他们的逻辑思维能力，进而引出数学中分类讨论的概念，让学生体会数学的应用价值。同时也可以活跃学生的思维，为分类思想的渗透做准备。（二）合作互学角度一：代数中的分类讨论例1、已知

7、a

8、=3，

9、b

10、=2，且ab＜0，则a-b=；[解析]　本题有两个关键点：一是对于绝对值的处

11、理，分正负两种情况；二是对于ab＜0的处理，说明a,b异号，综上分两种情况，过程如下：解：∵

12、a

13、=3，∴a=±3；∵

14、b

15、=3，∴b=±2；又∵ab＜0，∴a、b异号；（1）当a＞0，b＜0时；a–b=3–（-2）=5（2）当a＜0，b＞0时；a–b=（-3）–2=-5∴a–b=5或–5设计意图：例1题目较简单，主要是遵循学生的认知规律：由易到难，以便树立学生学习的自信心；本题需要学生认真审题，结合问题中绝对值的几何意义，确定分类讨论的标准，从而探求出解决问题的途径。教师要加强巡视，督促学生集中注意力，帮助“学困生”，给“学困生”以适时指导。检测学生“导

16、学案”的完成情况，及时了解学情。对各小组的“自学”情况及时进行评价