切线长定理.2.2.3切线长定理教案人教版

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1、作课类别课题24.2.2.3切线长定理课型新授教学目标知识技能1、理解切线长的定义掌握切线长定理；2、理解三角形内切圆的定义和性质及作法3、会用切线长定理解题。数学思考建立定理的数学表达方式，初步形成几何直观和推理能力，发展形象思维和抽象思维。通过学生参与观察、思考、猜想、验证数学活动，理解切线长的定理，发展合情推理和演绎推理。学会独立思考，体会切线长定理和三角形内切圆知识中的方程思想和数形结合思想。问题解决学生经历观察、探究、自学、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，

2、清晰地写出推理过程.通过小组合作探究，会与他人交流。情感态度积极参与数学探究，用多媒体和几何画板的展示，对数学有好奇心和求知欲。养成学生对立思考，合作交流，反思和质疑的学习习惯。教学重点探索并证明切线长定理及其运用。教学难点切线长定理的推导和运用。教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、概念引入这节课我们继续来研究切线.1.角平分线的性质是什么？2.回忆切线的性质定理？切线长定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。思考：切线和切线长的区别？二、探究与验

3、证（一）操作探究：根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，猜想图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径.B为OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，

4、这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：学生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．学生小组合作按要求操作，思考、并尝试解决问题，学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.学生观察图形，思考证明思路，书写规范学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备学生通过，折叠，观察猜想结论，初步感知定理。小组合作探究，证明得出结论，发展合情推理与演绎推理的能力，从圆外一

5、点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．三、思考与应用：（二）三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？几何画板展示：如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心

6、，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．典型例题：1、△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.的证明步骤，教师及时点拨，肯定.通过教师的引导，学生观察几何画板的动态演示，理解三角形内切圆的定义，初步形成几何直观能力的应用，建立数学模型。教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距

7、离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念.引导学生用所思考的结论，解题初步应用三角形内切圆的圆心，内心的性质解题。例题的多种解法，综合运用数学知识解决简单的实际问题。学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力并能清晰的表达自己的想法。使学生结合图形理解概念，在数学学习过程中养成仔细观察，认真勤奋，独立思考的学习习惯，学以致用，做一点铺垫，初步建立数学模型。了解学生对知识的掌握情况，及时反馈，教师二次备课，后教学生不懂的地方。

8、体验解决问题的方法的多样性，发展创新一是，同学生的思考与回答，形成评价与反思的意识。分析：1、切线长定理可知：CD＝CE=AC-AEBD＝BF=AB-AF利用方程思想建立方程：13-x）+（9-x）=142、切线长定理可知：AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD建立方程组：x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13六、应用新知：·PABOCD（（（（提升训练3、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD四、小结归纳1．圆的切线