勾股定理的探究 (2)

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1、学科：数学课程：人教版八年级下册《勾股定理》适用对象：八九年级学生《探索勾股定理》教学设计鄂州市旭光中学徐红一、教材分析勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，被称为“几何学的基石”，在数学中有重要地位。本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系。二、学情分析八年级学生已经有了一定三角形知识得基础，他们对图形的理解能形象化，这样学习勾股定理要容易些。由此，本课的设计注重发挥学生主体地位，渗透从特殊到一般的数学思想，引导学生探究勾股定理。三、教学目标【知识与技能】能说出勾股定理，并能对其进行简单的计算和实际运用。【过

2、程与方法】探究过程中发展合情推理能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。【情感态度与价值观】培养学生探究精神。四、教学重点与难点【重点】利用勾股定理解决问题【难点】利用数形结合的方法探究勾股定理五、教学过程【情景引入】同学们，在我们美丽的地球王国里，原始森林、参天古树给我们以神秘的遐想；绿树成荫、微风习习给我们以美的享受。你知道吗？在我们古老的数学王国里，也有一种树，它很奇妙，生长速度惊人，它是什么树呢？我们一起去看看。【探究新知】早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就对这个问题有过研究，今天我们一起重温数学家的

3、发现之旅。相传，有一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家的地砖反映了等腰直角三角形的三边之间有某种特殊的数量关系。同学们也观察下，看看你有没有什么发现？探究1：等腰直角三角形三边之间的关系如图1直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。对于图2中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？如图，填表ABCABC  A的面积 B的面积C的面积图1   图2   图2图1（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）sA、sB、sC有何关系_______________

4、___________.（2）如果用a、b、c分别表示图1、图2中直角三角形的两条直角边和斜边，则a＝_____，b＝_____，c＝_____.（3）你得出的结论是：_________________________________发现：等腰直角三角形中，两直角边的平方和的等于斜边的平方探究2：一般直角三角形三边之间的关系ABC图3图4A的面积B的面积C的面积图3图4（1）sA、sB、sC有何关系__________________________.（2）如果用a、b、c分别表示图3、图4中直角三角形的两条直角边和斜边

5、，则a＝_____，b＝_____，c＝_____.（3）你得出的结论是：_________________________________猜想：直角三角形中，两直角边的平方和的等于斜边的平方【自主验证】勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，在实际生活中有很强的应用性.从古至今,下至平民百姓,上至帝王总统都很热衷于勾股定理的证明,目前其证明方法据说有400多种，我们今天来探究其中三种.有兴趣的同学也可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．1.“赵爽弦图”2.“总统证法”【归纳总结】勾股定理：1、（语言叙述）：直角三

6、角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、（数学符号）：如果用啊a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2=【运用释疑】勾股树是根据勾股定理所画出来可以无限重复的图形。我们从勾股树的树干下端可以清楚地看到一副勾股定理的图形：一个直角三角形以及分别以它的每一边为边长所做的正方形。【小试身手】1、在Rt△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的三条边，∠C=900如果：(1)a=3,b=4,求c（2）c=13，b=12，求a【板书设计】勾股定理：1、（语言叙述）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

7、平方。2、（数学符号）：如果用啊a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2