勾股定理逆定理 (3)

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1、团结协作埋头苦干2015年春季第周数学八年级上册课时教学设计编写时间：2015年3月日修改时间：年月日学科数学主备人：宋华琳授课时间：授课班级：授课人：课题17.2　勾股定理的逆定理（1）课时安排一课时课型新授课教学目标知识与技能了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．掌握勾股定理的逆定理及已知三边如何判断是否为直角三角形过程与方法理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，情感态度价值观体会“构造法”“同一法”证明数学命题的基本思想；教学重点探索并证明勾股定理的逆

2、定理教学难点逆定理的证明教学准备Ppt，圆规，三角板课时安排一课时教学过程设计一、回忆旧知　再次梳理　问题1　回忆勾股定理的内容．　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．　　题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．　结论：a2+b2=c2．问题：如何判断一个三角形是直角三角形？如何画一个直角三角形？现在画直角，我们有工具三角板，在古代没有工具的情况下，聪明的古代人怎么画直角呢？我们来看一下二、新课引入1逆向思考　提出问题　据说，古埃及人曾用下面的方

3、法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，集体讨论和个人再探索4团结协作埋头苦干2015年春季第周其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）这三边有什么关系呢？2精确验证　提出猜想　　实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一

4、量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．3逆向思考　提出问题　猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4逻辑推理证明结论　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．B1　C1　　求证：△ABC是直角三角形．（同一法，构造全等）A1　B1　C1　A　B　C　abcA　B　C　abcA　B　C　abcA　B　C　abcA　B　C　abcA　B　C　abc4团结协作埋头苦干2015年春季第周5演绎推理　形

5、成定理　　定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．　　作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．6观察两个定理的联系和区别两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．所以今天新学的定理我们叫勾股定理的逆定理7直接运用　巩固知识　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；

6、逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．　　逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．8直接运用　巩固知识　　例1　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．　　分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．4团结协作埋头苦干

7、2015年春季第周练习：1判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？(1)a=1b=2c=３(2)a:b:c=3:4:52．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）等腰三角形的底角相等．四、课堂小结A　B　C　abc通过本节课学习，我们了解了勾股定理的逆定理的概念，发现了用“同一发”来证明直角，并且利用定理解决如何判断一个三角形是直角三角形。1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学

8、习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课后作业作业：教科书第33页练习第1，2题．教学后记：4