反比例函数——k的几何意义

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1、反比例函数——k的几何意义教学目标：1.了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系2.探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。3.通过对图象性质的研究，培养学生的探索能力，分析问题及解决问题的能力.重点：探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义难点：运用反比例函数的比例系数“k”的几何意义解决问题教学过程：一、提问引入在反比例函数的性质中，k起什么作用？二、合作探究过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=

2、y

3、·

4、x

5、=

6、xy

7、=

8、

9、k

10、。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有三、学以致用1、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　）(A)2　　(B)-2(C)4　　(D)-4By2.（2015年温州第8题）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限。若反比例函数的图象经过点B，则k的值是OAxA.1B.2C.D.近三年南宁、钦州、北海、防城港四市中考题中考查反比例函数k的几何意义的题目：2014年北海填空题第18题，2014年玉林、防城港填空题第18题，201

11、5年南宁填空题第17题，2016年南宁填空题第17题。通常结合其它知识点进行考查。（2014年北海第18题）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为　　．本题考查了反比例函数的综合运用，关键是知道反比例图像上的点和坐标轴构成的三角形的面积的特点及根据面积转化求出k的值。（2014年玉林、防城港第18题）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则

12、有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，

13、k1

14、=

15、k2

16、；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是　　（把所有正确的结论的序号都填上）．本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．（2015年南宁第17题）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB//轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=　　　．yyABOCx本题考查了反比例函数k的几何意义和菱形的性质DyxBCOA（2016年南宁第17

17、题）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　　　．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，四、课堂总结过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于

18、k

19、,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于

20、k

21、/2.数形结合是一种很好的数学思想!由特殊到一般是一种常用的解决问题的方法五、课后练习练习：精练版P19第12、13题y12、（2016年烟台）如图，在平面平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在x轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为　　　．B

22、CAxO13、（2016年黔东南州）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为　　　．OBAyx