反比例函数的图像与性质 (2)

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1、反比例函数的图像和性质教学设计寺家庄镇中学梁慧卿教学目标1、能画出反比例函数的图像，并能根据图像和函数表达式探索反比例的性质2、经历探索反比例函数性质的过程，发展观察、分析、归纳和概括的能力，进一步体会数形结合的思想方法教学重难点：重点：会作反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数的主要性质难点：探索并掌握反比例函数的主要性质教学过程：一引入：我们知道一次函数图像是，二次函数图像是，那么反比例函数图像又是什么呢？就让我们先不再用描点法，直接去猜一下反比例函数图像的特点吧。1、（猜）以（x≠0）为例，回答下列

2、几个问题：①它的分母x≠0，这反应到图像上会有什么特点？②同样y≠0说明什么？③那它的图像会出现在第几象限内呢？④它的图像在每个象限的大致走势如何？总之，的图像在第一、三象限各有一只，从左至右向下走势，我们称之为双曲线，每个象限内的图像称之为双曲线的一支。它们与x、y轴不断贴近，但绝不相交。2、（验）描点法将和的图像对比得出反比例函数的图像和性质二新授：探究一：k的符号决定图像的位置总结：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内

3、;在每一象限内,y随x的增大而增大.渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.对称性：双曲线是关于原点成中心对称的图形.也是轴对称图形。例1、函数y=m+1/x的图象如图所示，则m的取值范围是（）A、m>-1B、m=-1C、m<-1D、m≠-1随堂练习：1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_______

4、__.探究二：k的大小决定图像距离x、y轴的距离比较与的图像（利用绘图工具展示）结论：∣k∣越大，反比例函数图像距离坐标轴越远例2：四个反比例函数①y=K1/x②y=K2/x③y=K3/x④y=K4/x,在x轴上方的图像如图,你能由此推算出K1,K2,K3,K4的大小关系吗？练习：如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD（问）符号相同的两组双曲线会相交吗？探究三：k的几何意义（面积不变性）任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积　︳mn︱＝︳K︱三角形的面积随堂练习：

5、1、双曲线xy=k上有一点A，过A分别向x轴y轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为2，则k=。2、如图,点P是反比例函数图象上的点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.（2）（3）3、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.4、如图在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数y=k/x图像上，则K=。三、课堂小结：反比例函数的图像叫双曲线，增减性，对称性。1、k的符号决定图像的位置2、k的大小决定图像距离x、

6、y轴的距离3、k的几何意义（面积不变性）四课后作业：P8-92—9题反比例函数的图像和性质反比例函数的图像叫双曲线，增减性，渐进性，对称性。1、k的符号决定图像的位置2、k的大小决定图像距离x、y轴的距离3、k的几何意义（面积不变性）五：板书设计：六：教学反思反比例函数知识较简单，学生易掌握，只是在符号问题上很容易粗心漏解。要不断提醒孩子们注意函数图像所在象限。同时本节课体现了最重要的数形结合思想的利用，让学生们对反比例函数有了更深刻的认识。