反比例函数的图像及其性质 (2)

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别,能从反比例函数的图象上分析出简单的性质.2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数,对研究函数有了一定的方法即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法:讲授法、对比法学法:类比法、数形结合法学科素养:通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.【板书设计】30

2、.2反比例函数的图像和性质(一)画图:画图:性质步骤:步骤:图像:图像:【课前预习】1.若y=是反比例函数,则n必须满足条件n≠或n≠-1.2.用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线.3.试用描点法画出下列函数的图象:(1)y=2x;(2)y=1-2x.设计意图:通过回忆,学用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题:我们已知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢?[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象.画出反比例函数y=和y=-的图象.解:列表思

3、考:取什么值更易描出来x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5(请把表中空白处填好)描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点.连线,用平滑的曲线把所描的点依次(从大到小或从小到大的顺序)连接起来【探究】反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?【做一做】把y=和y=-的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称.【归纳】:反比例函数y=和y=-的图象的共同特征:(1)它们都由两条曲线组成.(2)随着x的不断增大(或减小),曲线越来越接近坐

4、标轴(x轴、y轴).(3)反比例函数的图象属于双曲线.此外,y=的图象和y=-的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象.【交流】两个函数图象都用描点法画出?【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道,(1)它们有什么共同特征和不同点?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?(3)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?【猜想】反比例函数y=(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定?在每一个象限内,y随x的变化情况如何?它可能与坐标轴相交吗?【归纳】(1)反比例函数y=

5、(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y值随x值的增大而减小.(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而增大.设计意图:通过画图并研究:得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时,下列图象中哪些可能是y=kx与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象()【分析】对于y=kx来说,当k>0时,图象经过一、三象限,当k<0时,图象经过二、四象限;对于y=来说,当k>0时,图象在一、三象限,当k<0时,图象在二、四

6、象限,所以应选B.备选例题1.请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限.2.如图所示的函数图象的关系式可能是()A.y=xB.y=C.y=x2D.y=设计意图:通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。.BA246-2-4-64-226-4-60xy即时反馈1、已知反比例函数的图像,如图,请判断k是正数还是负数,如果A(-3,y1)B(-1,y2)是该图像上的两点,那么y1与y2的大小关系是怎样的?目标归结:1.画反比例函数的图象步骤.2.反比例函数的性质.3.反比例函数的图象在哪个象限由k决定,

7、且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究.4.在y=(k≠0)中,由于x≠0,同时y≠0,因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴.目标达成:【作业跟进】分层布置ABC1.已知反比例函数y=的图象如图所示,则k>0,在图象的每一支上,y值随x的增大而减小.2.下列图象中,是反比例函数的图象的是(D)3.在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1-y2的值为(A)(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数4.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则k的值可是_______

8、_(写出满足条件的一个k值即可).5.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则这点一定在函数图象上y=(填函数关系式).6.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=的图象一定在二、四象限.7.两个不同的反比例函数的图象是否会相

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