四点共圆说课稿

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1、第二十四章数学活动——活动2探究四点共圆的条件五峰县五峰镇中学黄学芳说课课题：探究四点共圆的条件说课流程：说教材说学情说教法与学法说教学过程说教学预期效果一、说教材地位与作用：本节课是新人教版九年级上册第24章《圆》数学活动2探究四点共圆的条件，是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。通过本节课的活动探究，让学生对四点共圆的问题有了个初步的认识，对某些平面几何问题能转化到圆这个模型中进行解答。学习目标：认知目标：理解过某个四边形的四

2、个顶点能作一个圆的条件；能力目标通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．情感目标：通过小组活动培养学生的合作交流意识。学习重点：四点共圆的条件的探究．（根据本节课的内容和教学目标确定）学习难点：反证法证明命题.（学生用反证法证明几何命题用的很少，所以对反证法证明几何命题不熟悉，所以用反证法证明这个命题作为本节课的难点）二、说学情经过学生从七年级以来对几何的性质和判定进行了系统的学习和探究，学生已经掌握了一个几何图形的性质与判定关系的规律，具备了一定的探究几何问题的数学经验，但学生对曲边的几何问题存在畏难情

3、绪和心理障碍。三、说教法和学法教法：任务驱动，实践讲练结合教学法（回顾旧知，操作，猜想，验证，引导学生画图，分析，类比完成本节课的教学）学法：观察、类比、归纳、转化，自主学习和小组合作探究相结合。四、说教学过程教学板块的设计包含如下六个环节：回顾思考、探究猜想、验证猜想、学以致用、归纳反思、能力延伸。第一环节：复习回顾1、怎样确定一个圆？2、圆内接四边形有什么性质？设计意图：这样设计一是复习回顾，激活学生原有的认知结构，促使新旧知识结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课探究猜想作好垫铺。第二环节：探究猜想1、过不在同一条直线上的四个点，一定

4、能确定一个圆吗？2、在你所熟知的特殊四边形中，哪些有外接圆？设计意图：第2环节我也是提出2个问题，引发学生的思考，从学生熟悉的图形出发，让学生第一认知，四点共圆是需要条件的，不是任意的四边形都有外接圆。让学生先思考，思考后在操作来验证自己思考的是否正确。分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形的四个顶点能否作一个圆,你是怎样确定这四点共圆的？设计意图：让学生动手操作，进一步明确不是所有的四边形都有外接圆，四点共圆是要有条件的，你是怎样确定这四点共圆？启发学生深层次的思考，为矩形，正方形有外接圆找理论依据。最基本的方法：若能够找一点使得它到已知四点的距

5、离相等，则这四点肯定共圆.如图，△ACB、△ADB均为直角三角形，∠ACB=∠ADB=90°.求证：A、B、C、D四点共圆.设计意图：引导学生找四点共圆的条件，让学生进一步学会用数学思维解决数学问题，遇到数学问题，首先想到用定义来试着解决问题。并利用一个经典例题来强化学生的思维。同学们在草稿纸上任意画一个四边形,尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？结论：不是所有四边形的四个顶点共圆，只有一部分四边形的四个顶点共圆.问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢？设计意图：设计这一活动，从特殊的图形转化到一般的图形，让学生进一步理解特殊到一般的数学思想

6、，通过学生画图操作，讨论交流，几何画板演示，让学生认知，只有一少部分四边形有外接圆，并引发深层次的思考，到底具备什么样条件的四点共圆呢？四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？我们知道圆内接四边形对角互补，由此可以猜想，对角互补的四边形的四个顶点可能在同一个圆上.猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．设计意图：通过问四边形哪些元素决定四点共圆，思考几何图形的性质与判定的关系，结合所作四点共圆的四边形的依据下，学生可以顺理成章的猜想到，对角互补的四边形四点共圆，强化了本节课的重点。第三环节：证明猜想猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作

7、一个圆．已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．　　求证：过点A、B、C、D可作一个圆．证明：假设过A、B、C、D四点不能作一个圆．过A、B、C三点作圆，若点D在圆外设AD与圆交于点E，连接CE，则　∠B+∠AEC=180°．　　∴　∠AEC=∠D．　　∵　∠AEC=∠D+∠DCE，与∠AEC=∠D矛盾，故假设不成立．点D在过点A、B、C三点的圆上．设计意图：用反证法证明定理，是本节课的难点，引导学生分析，不在同一条直线上的三点共圆，那么第四个点与这个圆的位置就有可能有三种情况，在来分析第四个点不可能在圆外。在这里，要回顾反证法的步骤，引导学生利用

8、反证法证明第四个点是不可能在圆外的情况。点D在圆内的情况，请同学们