在平面直角坐标系中画位似图形

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1、25.3位似（第二课时）宜昌金东方初中王璞教材分析：《位似》是人教版九年级下册第二十七章《相似三角形》的第二节。本节课内容是在平面直角坐系下研究位似图形的点的坐标的变化特点及应用这个特点画图，是在平面直角坐标系下研究相似变换的基础，在学习本节课前学生已学习了在平面内画位似图形，在平面直角坐标系中画平移、轴对称和旋转（中心对称），由于一般的相似变换在平面直角坐标系下的描述比较复杂，所以只研究平面直角坐标系下的位似变换，而且是位似中心在原点的特殊情况，也是最简单的情况。在生活和生产中有时需要放大（或缩小）一个图形，利用位似（特别是利用平面直角坐系下的位似）

2、可以很方便地将一个图形放大或缩小，学习本节知识有一定的实际意义。教学目标：知识目标：（1）理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．（2）能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．能力目标：（1）学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形 （2）通过对问题的分析,能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．情感目标：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点：（1）理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．（2）能够熟练准确地利用坐标变

3、化将一个图形放大与缩小．教学难点：平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系学情分析：10位似是相似的延续，学生已经学习了相似的相关知识，对图形已经有了丰富的认知基础，教学中通过实际生活中的图形引入，对位似图形有一个直观的认识，同时也体现了位似知识存在的必要性，增强学习的兴趣和信念．本节教学中应该注重学生自我动手操作能力的培养，使学生重视作图的准确性和规范性．在形成位似图形的概念，探索位似图形的性质过程中，强调讨论和探究，提高学生分析问题、解决问题、发现和创新的能力，对初三学生是必须的，也是适可的．本课的教学重点是理解平面直角坐标系中，位似图形对

4、应点的坐标之间的联系．并能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小值得注意的是在解决位似图形中对应点的坐标关系时，不可忽略坐标比为－k这种情况．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．学生学法：自主探究，小组合作教学准备：ppt，学案教学过程：一、创设情景明确目标在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（

5、中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．本节课就来学习这方面的知识．二、合作探究达成目标探究点一：坐标系中的位似问题：活动1：阅读教材第48页“探究”及第49页的例题．思考：1.如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则D点坐标为__________，E点的坐标为．102.在课本P49页图27.3-4中，画出△ABO在第四象限的位似图形．【思路分析】在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心的，相似比为k，那么位

6、似图形对应点的坐标的比是k或-k．根据以上性质列方程求解．【解析过程】解：设D的坐标（x,0）,设E的坐标（x,a）,∵△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3︰2,△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2）∴解得：x=-2,a=-∴D(-2，0);E（-2，-4/3）【答案】D(-2，0);E（-2，-4/3）【总结】本题是在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心的，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比是k或-k的直接应用．记牢性质，会列方程就能顺利解决．设计意图：有直观的图形体会数学与实际的关联性，数学知识不是孤立的。

7、引导学生先动手画图，再观察图形变化及与原图形的关系，最后将图形变化与有直观的图形体会数学与实际的关联性，数学知识不是孤立的。说明：关于坐标原点位似的图形的坐标特征。在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.坐标变化联系起来。问题1．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为（A）A．(4，－3)B．(4，－2)C．(4，－4)D．(4，－6)10师生活动：学生观察图形，依据位似图形的概念进行判断．利用本题让学生学会使用定义，如何在平面直角

8、坐标系中，以原点为位似中心，理解一个图形的位似图形。设计意图：利用本题让学生学会使用定义，如何