对偶问题(二)

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1、2.2对偶问题的经济解释对偶解的经济意义-------影子价格一、影子价格2、影子价格的定义3、影子价格在经济管理中的应用1、问题的提出二、边际贡献资源的合理利用问题：资源单位消费产品资源限制单位利润还有现金，如何投资决策依据：比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值决策依据：在取得最优方案的前提下比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值设B是最优基，Z*是最优值设Y*是（D）的最优解则Z*=Y*bLagrange乘子边际价格灵敏度系数2、影子价格的定义资源单位消费产品甲乙资源限制钢材52170煤炭2310

2、0设备台时15150单位利润（万元）1018x1x2x3x4x5000-32/7-6/7Z-4100/7x3001-23/711/7540/7x11005/7-3/750/7x2010-1/72/7200/7最优解X*=(50/7，200/7)最优值Z*=4100/7Y*=(0，32/7,6/7)对偶问题的最优解对偶问题最优解Y*=(0，32/7,6/7)钢材煤炭设备台时即再增加1吨钢材，利润不会增加即再增加1吨煤炭，利润增加3/7万元即再增加1个台时，利润增加6/7万元原问题最优解X*=(50/7，200/7)对偶问题最优解Y*=(0，

3、3/7,6/7)钢材煤炭设备台时由互补松弛定理：现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余，因此若增加这两种资源，必然会工厂带来新的效益。现有资源中的钢材有剩余，因此若增加这种资源，只能造成积压，不会给工厂增加效益。*影子价格的大小客观地反映了资源在系统内部的稀缺程度例：已知某家具公司生产书桌、餐桌、椅子三种产品。生产这些家具需要木材和和两种熟练工人：漆工和木工。各种家具的资源需求如下表，且公司确信书桌和椅子的需求是无限的，但餐桌最多能卖出5个，问如何安排生产，能使总收入最大？书桌餐桌椅子资源数木材8英寸木板6英寸木板1英寸木板48

4、英寸木板漆工4小时2小时1.5小时20小时木工2小时1.5小时0.5小时8小时售价60元30元20元解：设X1，X2，X3表示书桌、餐桌、椅子的生产数量，Z表示总收入木工约束漆工约束木材约束餐桌约束X1X2X3X4X5X6X7检验行0-500-10-100Z-280X40-2012-8024X30-2102-408X11100-0.5102X701000015最优单纯形表：木工约束漆工约束木材约束餐桌约束，即增加1英寸的木材，总收入不增加，即增加1小时的漆工，总收入增加10元，即增加1小时的木工，总收入增加10元，即增加1个餐桌的需求，总

5、收入不增加投资策略：哪种资源的影子价格大就投资那项？投资策略：不增加木板，不在餐桌的销路上投资（如广告等）若市场上1小时的漆工工资<10元，可增加漆工若市场上1小时的木工工资<10元，可增加木工影子价格是一种资源的虚拟价格≠资源的市场价格为什么叫影子价格？3、影子价格在经济管理中的应用(1)影子价格能指示企业内部挖潜的方向影子价格越大的资源，表明：这种资源对目标增益的影响越大这种资源对该企业越稀缺、贵重管理措施：重视对该种资源的管理，通过挖潜革新、降低消耗或及时补充该种资源影子价格为零的资源，表明：这种资源对该企业来说相对富裕管理措施：

6、向别的企业转让或以市场价出售通过对企业内部的改造、挖潜和增加对影子价格大于零的资源的投入，使原有剩余资源得到充分利用（2）影子价格在企业经营决策中的作用决策者：将本企业资源的影子价格与当时的市场价格进行比较采用的决策：若某种资源的影子价格>市场价格--卖出若某种资源的影子价格<市场价格--买进关于影子价格的说明：3、影子价格是在系统达到最优时对系统资源的一种最优估价，并假设第i种资源增加一个单位时最优基没改变。1、影子价格的大小客观地反映了资源在系统内的稀缺程度2、影子价格的取值与系统的状态有关，系统中任一状态的改变都会引起影子价格的变化

7、例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：原料产品ABC拥有量劳动力63545材料34530售价（元）3141、确定获总收入最大的生产计划2、如果劳动力数量不变，材料不足可从市场购买，每单位0.4元，问该单位要不要购进原材料扩大生产？最优单纯形表X1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/53劳动力约束材料约束最优生产方案：5个A，0个B，3个C材料的影子价格=3/5=0.6买进>0.4二、边际贡献生产策略问题：资源单位消费产品资源限制单位价格

8、问题：市场上正在热卖第j种产品，是否增加该产品的产量策略：若在最优方案中，第j种产品的产量xj为非基变量，不能增加该产品的产量检验数非基变量为什么别人热卖的产品我不该生产隐含成本第i种产品的价