浅谈刘徽及其著作

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1、唾希那範犬學文理學院THECOLLEGEOFARTSANDSCIENCES.YUNNANNORMALUNIVERSITY数学史选讲论文题目浅谈刘徽及其著作院系信息工程学院专业11级数教A班学号1140614028姓名段淑娴目录［摘要］1第一章刘徽及著作简介11.1刘徽简介11.2《九章算术》的研究意义21.3刘徽的著作简介2第二章割圆术和圆周率42.1割圆术禾口圆周率42.2在算法上的贡献62.3在代数上的贡献72.4在几何上的贡献82.5重差术9第三章刘徽的数学思想及其影响II参考文献:13浅谈刘徽及著作［摘要］《九章算术》是中国古代最重耍的数学著作，它系统总结了屮国先

2、秦至西汉的数学成就，奠定了中国传统数学的基木框架并突出其以算法为主的特点。其屮分数四则运算、方程的解法、面积与体积的计算等长期领先于世界水平。刘徽出生于公元3世纪（约225〜295年），是魏晋时期一位杰出的数学家，是我国古代数学理论的奠基人。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》都是我国最宝贵的数学遗产。刘徽的《九章算术注》，不是简单的对一部占老数学专著的注解，而是把他自C的许多天才性创见和许多研究成果充实到了里边。他经过多年刻苦钻研，对“九章算术”中一些不完整的公式和定理进行了逻辑证明，对一些不是很明确的概念提出了确切而又严格的定义。他使中国古代的一部数学遗产变得更充实完

3、整了。他是世界上最早提出十进小数概论的人，最早给出最小公倍数的严格定义并提出了正负数的概论、加减运算的规则、体积公理等。他最人的贡献是提出了“割圆术”并用“割圆术”求出圆周率"的近似值为3.1416所，奠定了小国圆周率计算在世界的领先地位。而他的《海岛算经》最早创造“重差术”，解决了可望而不可及口标的测量问题。《海岛算经》是屮国第一部测量的数学著作，为地图学捉供了数学基础。刘徽是博学多识，并极具批判和开创的数学家，堪称数学史上的楷模。［关键词］刘徽；割圆术；重差术；出入相补；不宜之率；齐同术第一章刘徽及著作简介1.1刘徽简介刘徽（约公元225年一295年），汉族，山东临淄

4、人，是魏晋期间伟人的数学家，是我国古代数学理论的奠基人（图1）。汉末至魏晋是我国继春秋战国白家争鸣Z后第二次思想大解放时期。刘徽深受思想界辩难Z风的影响，《九章算术注》的宗旨是“析理以辞，解体用图”。刘徽出生平民，终身未仕，被称为“布衣”数学家。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》（图3）,是中国最宝贵的数学遗产。刘徽的思想敏捷，方法灵活，既提倡推理乂主张直观。他是屮国最早明确主张用逻辑推理的方式來论证数学命题的人。刘徽一生都是为了刻苦探求数学真理，并给中华民族留下了宝贵的财富。他曾从事过度量衡考校工作，研究过天文历法，还进行过野外测量，但他主要还是进行数学研究工作。1.

5、2《九章算术》的研究意义《九章算术》是中国占代最重要的数学著作，它系统总结了中国先秦至西汉的数学成就，奠定了屮国传统数学的基本框架并突出其以算法为主的特点。其屮分数四则运算、方程的解法、面积与体积的计算等长期领先于世界水平。《九章算术》是以应用问题的形式表达出来的。一共收入了246个问题，按数学性质不同共分为九章。第一章“方山章”38个问题。主要介绍田亩面积的计算。第二章“粟米章”46个问题。主要讲解各种比例的算法。第三章“衰分章”20个问题。是按比例分配的问题。第四章“少广章”24个问题。是讲开平方、开立方的计算方法。第五章“商功章”28个问题。是介绍各种形状的体积计算

6、方法。第六章“均输章”28个问题。是讲如何按人口数量，路途远近等条件合理安排各地的赋税及分派工役等问题的计算方法。第七章“盈不足章”20个问题。是讲解算术屮盈亏问题的解法及比例问题。第八章“方程章”18个问题。是讲联立方程组的解法。第九章“勾股章”24个问题。是应用勾股定理求解应用问题。1・3刘徽的著作简介他反复地学习和研究了《九章算术》（图2）。公元263年，也就是距今1700年前的时候，他就全面系统地为《九章算术》注释了10卷。《九章算术注》中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃。逻辑思想、转化思想、极限思想、求理思想、创新思想、对立统一思想和辩证思想等均是刘徽数学思想的真实

7、体现。刘徽集屮了古代数学家的各种优秀思想方法，并加以创新而用于数学研究以使《九章算术》为代表的中国传统数学发牛了根本性的变化，并上升到了一个新的阶段，他是遥遥领先于中国传统数学领域的杰出代表，也堪称世界数学泰斗。刘徽的《九章算术注》不单单是简单的对一部古老数学专著的注解，而是把他自己的许多研究成果充实到了其中。他经过多年刻苦钻研，对“九章算术”中一些不完整的公式和定理进行了逻辑证明，对一些不是很明确的概念捉出了确切而乂严格的定义。他用严密的数学语言描述了有关数学的概念,提出并定义了许多数学概念，从而改变了靠约定俗成确定数学概念