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《实际问题与二次函数------最大利润问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.3.2实际问题与二次函数------最大利润问题一、教学目标：1、知识与技能：通过探究实际问题与二次函数关系,能用配方法或公式法求二次函数最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。2、过程与方法：（1）、通过研究生活中实际问题,体会建立数学建模的思想.（2）、通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.3、情感态度：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。二、学情分析：学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质,学
2、习了列代数式,列方程解应用题,这些内容的学习为本节课奠定了基础,使学生具备了一定的建模能力,但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识,对学生来说要完成这一建模过程难度较大。三、教学重难点：教学重点：1、理解数学建模的基本思想,能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。2、能根据实际问题，确立二次函数解析式，并用配方法或公式法求最值教学难点：从实际情景中抽象出函数模型。四、教学过程：【活动1】小视频导入本节课的探究内容：某运动服的进价为每套40元,售价是每套60元时，每星期可卖出300套,
3、市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10套,每降价1元,每星期可多卖出20套,问：如何定价才能使利润最大?(设计说明:教师通过小视频将这个实际问题呈现给学生，但本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,需要分类讨论,初中学生分类讨论的思想较薄弱,这给解题造成了障碍,造成学习上的困难，因此，并没有马上去处理这个问题而是先进行一下知识储备。)【活动2】小组合作探究解决自主学习中存在的问题：1、与利润有关的几个等式：（1）总价、单价、数量的关系；（2）单件利润、售价、进价的关系；（
4、3）总利润、单件利润、数量的关系。2、如何求的最值？你有几种方法？3、二次函数的对称轴是直线，顶点坐标是当x=时，y有最值，是。4、二次函数的对称轴是直线，顶点坐标是当x=时，y有最值，是。5、二次函数的对称轴是直线，顶点坐标是当x=时，y有最值，是。（设计说明：通过这几个问题让学生明确一下销售问题中存在的几个等量关系，并回顾运用公式或通过配方求二次函数最值的方法，并根据具体问题体会这两种方法的优缺点）【活动3】（教学说明：由于这个问题较为复杂，我将这个问题拆成两个问题来探究，这样就降低了问题的难度）多媒
5、体出示涨价情况:探究:1、已知某运动服的进价为每套40元,售价为每套60元时,每星期可卖出300套,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10套,该运动服定价为多少元时，商场能获得最大利润?教师引导学生分析:(1)这个问题涉及哪些量?哪些是变量?(2)这些变量都随哪个量的变化而变化?(教学说明:函数是研究变量之间相互依赖、相互制约关系的教学工具,一个变量按某种规则随另一个变量的变化而变化,这个变量就是另一个变量的函数,如果运动变化的客观事物中两个变量之间的关系属于函数关系,则可用函数的思想、
6、方法解决,这两问从这一角度出发设计问题,这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识,同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题。)这一问题的解决难度较大,因此要给学生充足的思考时间,并让他们在小组内讨论、交流、分析,然后以小组汇报的形式在全班范围内交流,在进行小组合作探究的过程中，教师应当给予适当的点拨，小组代表汇报合作交流结果：解：设每件涨价x元，商场所获得的利润为y元则：===综上所述，当涨价5元时，所获利润最大，为6250元，此时运动服定价为：60+5=65元。在小组汇报的过程中提出如下问题：(
7、1)每星期少卖出的件数与上涨钱数之间有什么关系？(2)每星期卖出的件数与上涨钱数之间有什么关系？(3)单件利润与上涨钱数之间有什么关系？(4)总利润等于什么？与上涨的钱数之间有什么关系？(5)如何定价才能使利润最大?(6)是否可以任意涨价?涨价10元可以吗?涨价100元可以吗?为什么?(教学说明:这几个问题运用分析法引导学生思考问题,引导学生从题目的问题出发,运用综合法思考问题，在学生回答上述问题的过程中对细节性问题进行强调，并规范板书)。由于这个问题并不是一种解法，让其它小组汇报第二种解法也就是直接设涨
8、价之后的定价为x元，进行求解。教师再出示降价情况:探究2：某商品现在的售价为每套60元,每星期可卖出300套,市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期够多卖出20套,已知商品的进价为每套40元,如何定价才能使利润最大?有了上述讨论,降价的情况也让学生理解题意后,自己去探究(教学说明:降价情况也是由前面涨价的情况把条件:“每涨价1元,每星期少卖出10套”改为“每降价1元,每星期多卖出20套”因此降价情况其实是涨价情况的一个变
