实际问题与二次函数——面积最大问题

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1、教学任务分析 课题名称实际问题与一元二次方程（第3课时）科  目数学年 级九年级教学时间1课时（45分钟）学情分析    我教两个班，男生居多，纪律好，数学基础较好。总体来看大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也比较高，课堂气氛比较活跃。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。教学目标一、情感态度与价值观1.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用价值　2.提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 二、过程与方法1.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实

2、际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，提高实践应用意识　2.经历将实际问题抽象数学问题的过程，探索问题中的数量关系，学会运用一元二次方程对之进行描述　 三、知识与技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型　2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理　教学重点、    难点1列一元二次方程解应用题.　2发现问题中的等量关系.　教学资源课前给学生每人准备一张例题的教学讲义　                   教学流程安排活动流程图活动内容和目的活

3、动1  复习解应用题的一般步骤 活动2：例题：封面设计问题 活动3  练习：草坪规划问题  活动4  小结，布置作业   回顾解应用题的一般步骤和应注意的问题．   分析题中的数量关系及其变化，对比几种方案，活跃思维，提高解题能力．    认识图形变换（平移）对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法．回顾，总结，提高知识的系统性． 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动1」问题： 上节课我们学习了实际问题与一元二次方程，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，请一位同学作答，其他同学补充．教师应

4、特别留意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否表述清楚；（2）学生是否说出了每一步骤的关键和应注意的问题．自然引入，使学生很快进入学习状态「活动2」（课件：设计封面）  例题：  要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？  教师展示课件“设计封面”，请一位同学朗读题目     教师提出问题（1）．小组分析，请一位组长回答，教师在题目中指出

5、数量关系．    对面积问题作初步的认识，与一元二次方程建立初步的联系。             问题：（1）题中有哪些数量关系？     （2）怎样理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的形”？     （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出相应的一元二次方程方程？    教师提出问题（2）．学生思考后小组讨论，请一位同学表述小组看法，并举简单例子说明，引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7．  教师提出问题（3）．学生分组讨论，选代表上台分析、演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设

6、左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示．教师提出问题（4）. 问题（1），（2）依据学生的实际情况，引导学生弄清楚题中的数量关系，为方程的列出做铺垫     问题（3）通过学生小组讨论，交流，得出正确的方程      （4）解方程，得出结论，并对几种方法加以对比？ 思路点拔：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为

7、（21-14x）cm．     因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的1/4，则中央矩形的面积是封面面积的3/4．  所以（27-18x）（21-14x）      =×27×21  整理，得：16x2-48x+9=0  解方程，得：x=，学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，然后选代表展示解答过程，并强调解题过程和应注意问题．   在活动2中，教师应注意：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生对未知数的选择，能否根据情况，找到简单的处理方法；（3）在讨论中能否互相合作，取长补短；（4）解答一元二次方程的准确性

8、；（5）学生的语言表达是否准确．      思考：你能否想出一种更简单的解题方法呢？要加油！设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得：9a·7a= 3/4×27×21问题（4）由学生自己解决，小组代表板演，交换评价解题过程及步骤，检验学生解一元二次方程的能力，培养学生良好的解题习惯