探究角的平分线性质 (2)

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1、12.3角的平分线的性质（1）教材分析1、角平分线的性质是新人教版八年级上册第十二章全等三角形第三节内容。它是在学习了"全等三角形的性质和判定"后，通过一些实际问题讨论了角的平分线的性质。教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。2、通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫。同时，可以培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识。学情分析1、我所带的八年级10班，只有少部分对学习数学感兴趣，而多数同学数学基本功不扎实，特别是几何图形方面觉得很抽象

2、。2、学生对图形的认识只停留在主观判断，线段是否相等、三角形是否全等，很多学生都是用眼睛来判断，能养成科学地利用图形的性质来判断的学生只是少部分。3、有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的积极性是成功的关键。    教学目标知识与技能1.巩固三角形全等的性质和判定的应用.2.会用不同作图工具作已知角的平分线.掌握角平分线的性质，并会简单应用.3.了解证明几何命题的一般步骤和格式.过程与方法1.提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.2.了解我的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质

3、的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角的平分线的性质的证明及运用.教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．教学方法启发诱导式；自主学习式；启发探究式教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．2.工人师傅常用

4、如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．为什么？从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究一：角的平分线的画法(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？【已

5、知：∠AOB求作：∠AOB的平分线】(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生用全等三角形解决问题的能力。【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.思考：1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部

6、吗(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?【是】(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?【提示：利用全等的性质】探究二：角的平分线的性质(1)让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．培

7、养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验．【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律.探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN】(2)你能归纳角的平分线的性质吗?【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?（4）用数学符号描述此性质．判

8、断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．（2）