教案：反比例函数（第2课时）

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时）教学目标：（一）知识与技能　1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.　2.能用待定系数法求反比例函数解析式.　3.理解并掌握反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义.（二）过程与方法　1.通过探究反比例函数性质的应用,感受反比例函数解析式与图象之间的联系,体会数形结合思想的魅力.　2.经历观察、思考、分析、交流等学习过程,提高学生数学学习能力及合作精神,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观　通过分析、解决与反比例函数的图象和性质有关的问题,及探究比例系数k的几何意义的过程,获得研究问题和合作交

2、流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性.教学重难点：重点:灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题；比例系数k的几何意义.难点:灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题.教学过程：一、温故知新：（一）复习提问　1.反比例函数有几种表示形式?　2.反比例函数的图象和性质是什么?反比例函数与一次函数的图象、性质有什么相同和不同点？　3.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么?　（二）课前热身：（练习）1.函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_________.2.函数y=-的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_

3、________.3.函数y=,当x>0时,图象在第____象限,Y随x的增大而_________.4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.　【教师归纳:判断点是否在函数图象上,将点的坐标代入函数解析式,判断是否满足函数解析式即可.二、新课研究（一）共同探究一　课本例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).　(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?　(2)点B(3,4),C,D(2,5)是否在这个函数的图象上?　师生活动:　学生独立思考后完成解题过程,然后小组合作交流,纠正解题思路和解题过程中的错误,学生板

4、书展示结果,教师在学生交流过程中帮助学习有困难的学生,最后教师点评.　解:(1)∵点A(2,6)在第一象限,　∴这个函数的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.　(2)设这个反比例函数的解析式为y=,　∵点A(2,6)在其图象上,　∴点A的坐标满足y=,即6=,　解得k=12.　∴这个反比例函数的解析式为y=.　∵点B,C的坐标满足y=,而点D的坐标不满足y=,　∴点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数图象上.　思考总结:　(1)待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么?　(2)待定系数法求反比例函数解析式,只需要代入几个点的坐标?　(3)如

5、何判断点是否在反比例函数图象上?　(判断自变量x与函数值y的乘积是否等于常数k即可)　（二）共同探究二　课本例4如图所示,它是反比例函数y=图象的一支.根据图象,回答下列问题.　(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?　(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?　教师引导提出下列问题.　(1)反比例函数图象的两支有什么对称性?(反比例函数图象的两支关于原点成中心对称)　(2)函数图象的一支位于哪个象限?(函数图象的一支在第一象限)　(3)函数图象所在象限和解析式中的哪个量有关?

6、(函数图象所在象限和解析式中的比例系数有关)　(4)函数解析式中的比例系数用哪个式子表示?　(比例系数k用式子m-5表示)　(5)在比例系数范围确定的情况下,在图象的另一支上,y随x的变化如何变化?　(在图象的另一支上,y随x的增大而减小)　师生活动:　学生独立思考后,小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生板书解题过程,教师点评.　解:(1)反比例函数的图象只有两种可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限,因为这个函数图象的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限.　∵这个函数图象位于第一、第三象限,　∴m-5>0,解得m>5.　(2)∵

7、m-5>0,∴在这个函数图象的任一支上,y都随x的增大而减小,　∴当x1>x2时,y10)的图象上,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗?　教师引导并提出下列问题.　(1)如何求图中矩形的面积?　(2)矩形的两个邻边长与点A的坐标之间有什么关系?　(3)点A在反比例函数图象上,