整式的乘法 (5)

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1、《15.1整式的乘法》一、教学目标：1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练的进行单项式的乘法计算。2.注意培养学生归纳，概括能力，以及运算能力。3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识。二、教学重难点：1.教学重点：掌握单项式与单项式相乘的法则。2.教学难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法三、教学过程：1.回顾旧知：am·an=am+n同底数幂的乘法（am）n=amn幂的乘方（ab）n=anbn积的乘方由于我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算

2、。先来学习最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算。（写出标题“整式的乘法”）2.讲授新课：我们先来看一道与实际生活有联系的简单题目：问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约是（3×105）×（5×102）千米。思考：（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ac5·bc2是两个单项式ac5

3、与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5·bc2=（a·b）·(c5·c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘的定义：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(注意：系数相乘时一定要注意正、负号的问题)计算：（1）（-5a2b）(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解：（1）（-5a2b）(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)b=15a3b（2）(2x)3(-5xy2

4、)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)y2=-40x4y2问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为m(a+b+c).①方法二：先分别求三家连锁店收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为ma+mb+mc.②由于①②表示同一个量，所以m(a+b+c)=ma+mb+mc.上面的等式提供了单项式与多

5、项式相乘的方法。单项式与多项式相乘的定义：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。计算：（1）（-4x2）·(3x+1);(2)(2/3ab2-2ab)·1/2ab.解：（1）（-4x2）·(3x+1)=(-4x2)·(3x)+（-4x2）·1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2(2)(2/3ab2-2ab)·1/2ab=2/3ab2·1/2ab+(-2ab)·1/2ab=1/3a2b3-a2b2.问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、

6、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为(m+n)米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米2.因此（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。由于我们前面学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的方法，那么我们可不可以不用这种用两式来表示同一量来得出结论呢？计算（a+b）

7、(m+n)，可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体用X来表示，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）(m+n)=a·X+b·X,再利用单项式与多项式相乘的法则，得a·(m+n)+b·(m+n)=am+an+bm+bn.总体上看，（a+b）(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn.多项式与多项式相乘的定义：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。计算：（1）

8、（3x+1）(x+2);(2)（a+b+c）(m+n).解：（1）（3x+1）(x+2)=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+7x+2.(2)（a+b+c）(m+n)=a·(m+n)+b·(m+n)+c·(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn.小结：方法归纳：①积的系数等于各系数的积，应先确定符号。②相同字母相乘，利用同底数幂的乘法。③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。④单项式乘法对于三个