正多边形的有关计算.3正多边形与圆教学设计

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1、人教版数学九上《24.3正多边形与圆》第1课时教学设计武平县实验中学林平生课标要求了解正多边形的概念，掌握正多边形的有关计算。教材分析《正多边形和圆》是新教材九年级（上）第24章的内容。学生在八年级已经学习了多边形的有关概念及计算，而本章也已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节内容从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，从具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过

2、程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数年和问题，体现了数形结合的思想。学情分析数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。学生在之前已有的知识经验（如多边形的有关概念，圆有关性质，与圆有关位置关系等等）之上来学习正多形和圆，有了一定的知识储备和方法准备，本节课的学习应该问题不会太大，但处理正多形与圆的有关计算时，要用到构造直角三角形的重要辅助线，对一些学生可能会有一定的思维障碍，在教学中应该充分认识到一定，并加以突破。教学目标1.能识别一些常见的正多边形，如正三角形，正四边形，正五边形…；能指出正

3、多边形的有关概念，如中心，半径，中心角，边心距；能理解正多边形与它的内切圆与外接圆的有关关系；会在正多边形中构造直角三角形进行有关计算；2.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，发展学生的观察、比较、概括及归纳的逻辑思维能力；3.通过对本节知识的学习，体验数学与生活的紧密联系，感受圆的对称美，正多边形和圆的和谐美，从而体验数学源于生活，用于生活的道理。教学重点探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并进行有关计算。教学难点对正多边形与圆的关系的探索，以及如何构造直角三角形进行有关计算。课前准备多媒体课件教学过程设计

4、教学程序及教学内容师生行为设计意图一、创设情境、激活思维⑴.下列图案是什么图形，有什么共同特征？什么叫正多边形？正多边形有哪些性质？正n边形的内角和是多少度？外角和呢？每个外角等于多少度？教师用多媒体展示两组图案；然后引导学生思考，并提问，学生回答。通过图案1，引起学生思考，复习正多边形的有关概念，为本课学习作铺垫。-4-⑵利用多媒体展示图片：这些美丽的图案中包含了哪些基本图案？二、探究学习，获取新知活动一.探索多边形与圆的关系⑴.你会画出刚才几个多边形的外接圆和内切圆吗？试用尺规画图试试。请从中选择一个图案来画图。提示：画正多边形的外接圆

5、和内切圆只要找两个关键要素：圆心和半径。⑵讨论：根据所画图案，正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。如图，把⊙O分成相等的5份弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE，那么五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？试证明这个结论。证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．活动二：认识正多边形的有关概念⑴直接引出正多边形的几个概念。我们把

6、一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．⑵请你在活动一中的图案上指出：中心，半径，中心角，边心距。引导学生画正多边形的外接圆，教师可根据学生的情况适时点拨指导，让学生更快完成。教师提出问题供学生思考，然后让学生说出证明思路。教师在学生回答过程中适时点拨引导，并进行思路小结：证明正多边形要证明各角相等，各边相等。教师再根据学生回答，进行规范板书证明过程，同时进行逻辑推理的方法教育。活动二，教师根据上

7、述的证明与图例开门见山，直接引出圆的几个重要概念：中心，半径，中心角，边心距。然后引导学生画图，指出几个重要概念：中心，半径，中心角，边心距。通过图案2，让学生联系生活，感知数学与生活的紧密联系，感悟数学源于生活用于生活的道理。通过动手操作，感知数形结合思想，为探讨正多边形与圆的关系服务。也为接下来计算正多边形与圆提供基本图示。通过这个问题的探讨，让学生认识到正多边形与圆的关系密切，并为接下来可利用圆与正多边形的知识进行连线，实现计算的目的。-4-三、例练精析，学以致用例1.如果下列图案的半径为6，试分别求出这几个圆内接正多边形的边长、边心

8、距和面积。边长为_______；边心距为_______；面积为__________。变式：如果上述各图的半径为R呢？思考：通过例1，你获得了怎样的解题经验？试说一说。小结：画图构