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1、垂直于弦的直径（测评练习）一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为( )A.4B.8C.2D.42.如图,☉O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于( )A.10° B.20°C.40°D.80°3.已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过
2、圆心O,则折痕AB的长为 cm.5.☉O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围为 .6.(2013·吉林中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA,OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可).【解题指南】1.确定一个圆中的有关线段长的范围时,求出该线段长的最小值和最大值即得范围.2.借助垂径定理及勾股定理,把动态问题转化为静态问题,能使问题简化.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,AB是☉O的直径,作半径OA的垂直
3、平分线,交☉O于C,D两点,垂足为H,连接BC,BD.(1)求证:BC=BD.(2)已知CD=6,求☉O的半径长.【方法技巧】圆中经常用到作辅助线的方法1.连接圆心和弦的端点作出半径.2.过圆心作弦的垂线.通过辅助线将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆中问题为三角形问题.8.(8分)如图,AB是☉O的直径,BC是弦,AC⊥BC,OD⊥BC于E,交☉O于D.(1)请写出三个不同类型的正确结论.(2)若BC=8,ED=2,求☉O的半径.【培优训练】9.(10分)如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4m.现在有一艘
4、宽3m,船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由.
