直线与圆的位置关系.2 与圆有关的位置关系(教案）

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1、新人教版九年级数学上册课题：24.2直线与圆的位置关系一、教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念。（2）理解用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。（3）理解切线的判定定理，理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。二、教学重难点、关键1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理。2．难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。三、教学过程（一）、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点

2、和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示；点P在圆上d=r，如图（b）所示；点P在圆内d

3、我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？（学生分组活动）：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和⊙O相交d

4、；直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示。因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线。例1．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心

5、作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？分析：根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可。解：如图24-54：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中BC==∴CD==2因此，当半径为2cm时，AB与⊙C相切。理由是：直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB，所以AB是⊙C的切线。刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定

6、理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°。因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径。（三）、巩固练习教材P102练习，P103练习。（四）、应用拓展例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由。解：（1）CD与⊙O相切理由：①C点在⊙O上（已知）②∵AB是直径∴∠ACB=90

7、°，即∠ACO+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°综上：CD是⊙O的切线。（五）、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念。2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和⊙O相交dr。3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径。5．应用上面的知识解决

8、实际问题。（六）、布置作业1．教材P110复习巩固4、5。