相似三角形专题复习1

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1、<相似三角形>专题复习1教学设计一、内容与内容解析1、内容相似三角形专题复习（第1课时）--相似三角形的性质、判定及其应用2、内容解析相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容之一，是中考数学中重点考查的内容，相似三角形的广泛应用，与三角形、平行四边形联系紧密，一般选择题或填空题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考查，而在解答题中将加大知识的横向和纵向联系及应用问题的力度。二、学习目标：1、掌握相似三角形的性质和判定方法。2、能灵活运用相似三角形的性质和判定求线段的长、三角形周长及面积。3、

2、能利用相似三角形解决实际问题中物体的高度。三、教学过程设计1、知识清单：定义：如果两个三角形的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．考点一：相似三角形的判定(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．相似三角形常见的基本图形：【设计意图】通过对基本图形的归纳和整理,使学生对相似三角形的基本图形形成整体印象，并为学生能有效利用基本图形解决问题作

3、好方法上的铺垫.考点二：相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角比都等于相似比．(2)相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方考点三：相似三角形的实际应用主要有如下几个方面：②用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；②利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．③在二次函数中探索相似三角形的存在性问题2、精讲点拨例1、如图1：已知平行四边形ABCD，AE∶AB=1∶3，求△AEF与△CDF的周长比=。如果S△AEF=6cm2,求S△C

4、DF=。图1图2【设计意图】：通过此问题的解决，回忆三角形相似的性质，以及指导学生灵活应用已有知识解决问题的方法。例2、如图:已知,CA=8,AB=5，CD=4(1)若DE∥AB，则DE=____.(2)若CE=,CB=6，DE=____.【设计意图】：当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角，从而证明三角形相似,此图中形成相等角的图形是比较常见的一个基本图形.变式1、图3，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）CDBE图5图4图

5、3（A）1（B）2（C）（D）.F变式2、如图4:∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4,AD=9，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）变式3:如图5，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6（B）16（C）26（D）变式4:如图5:点F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD,若DF=11，BD=3，EF=6,当FC等于多少时，△CEF和△BCD相似？【设计意图】：在变式训练问题解决过程中引导学生总结、优化解题思路,

6、提高学生观察、分析、归纳等解决问题的能力;而渗透分类讨论等基本数学思想方法,可以有效发展学生的数学思维能力.例3：（2014遵义中考）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》.意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝里．_H_G_F_E_D_C_B_A【设计意图】：通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把

7、实际问题转化为数学问题，通过求解的过程，初步体会“相似三角形知识”的基本内涵。例4：如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是___【设计意图】：通过动点问题的分析思考，学生通过解决问题的过程中观察、分析、归纳;从而渗透分类讨论等基本数学思想方法,有效发展学生的数学思维能力.3、当堂检测(选做)（

8、1）在△ABC中,DE∥BC,AE∶EC=2∶3,DE=4,则BC等于　(　)　A.10B.8C.9D.6（2）如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶CE=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为　(　　)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶1（3）如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,则下列结论不正确的是　(　　)A.BC=3DEB.BDBA=CECAC.△ADE∽△ABCD.S△ADE