相似复习之一线三等角

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1、中考相似复习之一线三等角教学目标：知识与技能：学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。过程与方法：学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。情感态度与价值观：学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。教学重点、难点：重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明难点：在不同背景中识别基本图形教学方法：教师主导与学生合作探究相结合教学过程：教学过程设计意图一．知识引入如图：A,D,E在一条直线上，△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,

2、CE⊥DE,求证△ABD≌△CAE引申思考：如果题目中AB=AC这个条件去掉，△ABD和△CAE还全等么，如果不全等？那么它们什么关系？△ABD∽△CAE证明过程：通过实际问题引发学生思考。证明三角形相似的过程中，技能复习相似三角形，也可以引出本节课所讲内容：“一线三等角”型相似二．探究引申，从特殊到一般直角形一线三等角锐角形一线三等角钝角形一线三等角若∠ABC=∠ACE=∠EDC，则△ABC∽△CDE,则必有证明过程：在学生熟悉“一线三直角”的基本前提下，将“一线三直角”基础图形由特殊转为一般推导出：“一线三等角”几何画板演示动态过程，使学生对此类图形感受更直观三．直击中

3、考试题试题1.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F，使∠EDF=∠ABC. 已知BD=1，BE=0.8，求CF的长.试题2.如图，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE=∠B．设BD的长为x，CE的长为y．(1)当D为BC的中点时，求CE的长；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围试题3.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A，求AP的长.训练学生快速在背景图形中找出目标三角形

4、证明相似，运用相似三角形对应边的关系解题。四．综合能力提升例1：正方形ABCD边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、B重合），∠APQ=90°当CQ=1时，求BP长例2：如图，在平面直角坐标系中，A(0，1),B(2，0)第一象限内的点C满足AC⊥AB,且AC=3，求点C的坐标。例3：如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点P、Q、M、N分别落在边AB、BC、CD、AD上，则DN的长为多少？例4（备用）：已知：如图，AB⊥BC，AD∥BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．

5、设线段AP的长为x．（1）当AP=AD时，求线段PC的长；此题除了介绍以正方形为背景图形的一线三等角型相似外，还旨在提醒学生在今后解题过程中要特别注意题目中出现直线和射线这些字眼，往往需要分类讨论，培养学生思考问题的严谨性“一线三等角”基本图形的提炼变式和运用，特别训练有一定难度此类题中辅助线的构造。（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写x取值范围.引导学生分析如果要求出点c的坐标应求那条线段的长？鼓励学生添加辅助线，构造基本图形,在坐标系中感受基本图形的作用。有时面对“一线两等角”的情况，构造一线三等角型也是解题策略之一结合上一题出现一线两直角也可考虑用

6、今天所学方法去解答，启发学生添加辅助线，找出目标三角形五．课堂小结： 知识：（1）判断相似三角形的方法（2）“一线三等角”的基本特征（3）“一线三等角”在不同背景中的应用 思想方法：转化思想.通过小结让学生可以梳理一下本节课所学知识。学生及时的小结为下一阶段的学习打下基础六．布置作业：见学案