相似三角型基本模型——一线三等角

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1、《一线三等角基本模型》教学设计基本信息姓名朱瑞萍学段学科初中数学区县金华东阳学校名称吴宁二中教学题目一线三等角基本模型所选教材浙江省中考题一、学习内容分析1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。2.学习内容与重难点分析（学习内容概述、知识点的划分）

2、1重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明2难点：在不同背景中识别基本图形项目内容应对措施教学重点运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明通过学生画图，抽象出基本图形教学难点在不同背景中识别基本图形通过多次练习，讲练结合二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）学生已掌握相似三角形和直角三角形的有关知识三、学习环境选择1．学习环境选择（B）A.简易多媒体教室B.交互式电子白板C.网络教室D.移动学习环境四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、

3、教师活动、学生活动以及设计意图等）教学环节知识点与教学内容呈现方式（如图片/视频等）教师活动学生活动设计意图与效果基本模型感知如图，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，在线段BC上找一个点P，PPT教师学生思考并回答问题，画出图中一对相似直角三角形抽象出“一线三直角”基本图形——K型图使∠APD=90°（1）你能得到哪些数学信息？（2）若AB=4，BP=2，CD=4，求PC的长；（3）若AB=4，BC=10，CD=4，求BP的长；（4）若AB=4，BC=10，BP=x,CD=y,求出y关于x的函数关系式通过提问引导学生找到

4、图形中的两个相似的直角三角形。模型应用1.如图，在矩形中，AB=4，BC=10．直角尺的直角顶点在BC上滑动时（点与B，C不重合），一直角边经过点D，另一直角边交于点E．我们知道，结论“Rt△BPE∽Rt△CDP”成立．是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△BPE周长的2倍？若存在，求出学生添加辅助线构造基本图形教师组织活动学生交流讨论通过“同一模型在不同几何背景中的应用”，巩固模型的长；若不存在，请说明理由．2.如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点

5、P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E。（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。模型升华1.如图，在ΔABC中，AB＝AC=4，BC＝6，∠B＝∠ADE，点D、E分别在BC、AC上（点D与B、C不重合），设BD＝，AE＝，求出y关于x的函数关系式.2.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线

6、AD于点M，那么①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于Ppt教师引导学生对“一线三直角”模型向“一线三等角”模型转化。学生归纳：一线三等角相似图形在教师引导下，学生对“一线三直角”模型向“一线三等角”模型转化。的函数解析式，并写出函数的定义域；②当时，求BP的长．链接中考（2012年金华16题）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=900,∠B=1200,AD=,AB=6,在底边AB上取一点E,在射线DC上取一点F,使得∠DEF=1200.（1）当点E是AB的中点时线段DF的长度是；（2）设AE=t,射线EF

7、与线段BC有交点时，求t的取值范围.Ppt教师讲解学生和老师一起讨论五、评价方案设计1．评价形式与工具（AB）可多选A.课堂提问B.书面练习C.制作作品D.测验E.其他2．评价量表内容（测试题、作业描述等）作业单六、备注（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。如同时设计有板书，在下框中表明）4.2平面直角坐标系1.数轴3.例题2.平面直角坐标系4.学生板书