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1、《第17章勾股定理的复习（1）》教学设计福清龙江中学林华泉2016年3月16日学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。发展同学们数与形结合的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。教学重点与难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题是本节课的教学
2、重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点.教学过程一、复习引入1、请一位同学说说勾股定理的内容是什么？（ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.）2、RtΔABC中，∠C＝90°时AC2+BC2＝AB2，有哪些不同的表示形式？今天我们来看看这个定理的应用。3、学生进行练习：在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=3，b=4，求c；②已知a=12，c=5，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）4、勾股定
3、理只能在直角三角形中运用【例1】在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（ ）. A.5 B.10C.4 D.大于1且小于7 只能用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判断出AB的范围.正确答案：D. 5、运用勾股定理时要分清斜边和直角边 【例2】已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为 （2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.6、给定三角形要分形状运用勾股定理 【例3】在△ABC中，AB=15，AC=20，AD
4、是BC边上的高，AD=12，试求出BC边的长. 【分析与解】此题没有给出图示，又由于三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形外部，所以其高的位置应分两种情况来求.如下图所示，△ABC有两种情况.综上可得BC边的长为25或7.配套练习：等腰三角形的一个内角为30°，腰长为4，求这个等腰三角形腰上的高及这个等腰三角形的面积.解：⑴等腰三角形ABC顶角为30°时；⑵等腰三角形ABC底角为30°时；(高在形内)(高在形外)；接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决
5、实际问题的一般思路是什么？”7、折叠问题与方程思想：【例4】如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且C点与E重合，求CD的长．解：如图，在RT△ABC中∠C＝，由勾股定理得(cm)由折叠可知CD=DE，AE=AC=6cm且∠DEB＝，故可设CD=DE＝xcm,则BE=10－6＝4(cm)DB=(8-x)cm在RT△ABC中∠C＝，由勾股定理得,即解得：x=3.所以CD＝3cm配套练习：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽A
6、B为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？这个环节主要是从由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领作用。二、直角三角形的识别（勾股定理逆定理的复习）出示练习（学生独立完成）1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6
7、,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、若△ABC中,∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,下列叙述不正确的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果C2=b2-a2,那么△ABC是直角三角形，且∠C=90OC.如果（c+a）(c-a)=b2,那么△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形三、知识的应用迁移训练，学以致用【例5】已知：如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°（１）求ＢＤ的长
8、；（２）试求△ＢＣＤ的面积；【例6】李老师设计了这样一道探究题：如图1（1），有一个圆柱，它高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的取值为3）．【思考与分析】这是一道蚂蚁怎么走最近的问题，同学们可以这样思考：（1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你
