第24届北京市高中力学竞赛决赛试题

《第24届北京市高中力学竞赛决赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（2011年）一、填空题1．如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行．经过一段时间，乙上升的高度为，在这段时间内甲上升的高度__________（填小于、等于或大于），原因是__________________________________________________________________________________________________________________．2．如图2所示

2、，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为．如果弹簧秤下端悬吊一重为的重物，则弹簧秤示数为__________，理由是__________________________．3．两个物体各重和，用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为．如图3所示，开始时，两物体高度差，，不计滑轮质量和摩擦．由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间__________．4．如图4所示，从同一高度的、处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到、处时，比较两人做功的多

3、少的结论是__________，理由是____________________．5．我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法__________（填正确或错误），理由______________________________________________________________________．6．如图6所示，长为的一段细线，一端固定在光滑水平面上的点，另一端栓住一质量为的小物体．开始时，物体距点为，，给物体一个初速度，已知．当物体运

4、动到距点为时线绷紧，物体绕点做半径为的圆周运动，此时线的张力等于__________．二、计算题7．悬臂架的端部和处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动．如果在上作用铅垂力，如图7所示，当离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动．设套环与圆柱间摩擦系数均为，架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力离圆柱的最大距离．8．弹性球自高处自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，这样继续弹跳．如果每次碰撞前瞬间速度，碰后瞬间速度为．求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）9．一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为，经过一段时间位移与水平方向

5、夹角为，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，则与之间的关系表达式是什么？10．2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生核泄漏．在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239．它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变．人体细胞可以看作质量为的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为），如图8所示．当质量为的高能粒子以速度垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小．11．有一颗质量为的小星体．围绕某质

6、量为，半径为的大星体作半径为的圆周运动．从远处飞来一速度为、质量为的星体与星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体．假定碰撞前后位置未发生变化．（1）请通过计算判断新的星体是否会与大星体发生碰撞．（2）如果星从星背面恰好沿着星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计算判断是否会与大星体发生碰撞．第24届北京市高中力学竞赛决赛试题参考答案一、填空：1．等于；绳对甲、乙两人的拉力大小相等．2．；线长度发生微小缩短，线拉力减小为．3．4．两人做的功相等；甲与绳、乙与绳的出末状态相同，绳的弹性不影响乙做功多少．5．错误；太阳对月球的引力总比地球对月球的引力大，以太阳为参考系月

7、球的运动轨迹总是凸形的．6．二、计算题：7．解：设为临界状态时的距离力平衡（1）（2）力矩平衡为参考点（3）联立：所以8．解：第一次碰撞瞬间速度碰后速度为为弹起的高度所以第二次……第次所以9．解：小球的运动情况如图所示，可得又有所以10．解：设链接物长为忽略人体其他任何影响，碰撞时动量守恒．有式中为质心的速度，由此得方向与相同，所以系统的质心以的速度作匀速直线运动．由于整个系统对质心没有外力矩作用，故系统对质心的角动量守恒，即其中；，分别为碰后右边小球和左边小球到质心的距离．式中为两细胞对质心的角速度，即两细胞绕质心作匀速圆周运动，同时质心作匀速直线运动．链接物受

8、力大小为1