3.4.3简单几何体的表面展开图

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1、九下《3.4.3简单几何体的表面展开图》教学设计宁波市东恩中学陈佩一、教材分析:本节主要学习圆锥侧面展开图的画法，面积和圆心角公式。让学生理解侧面展开图的弧长，半径与圆锥的底面周长，母线长之间的对应关系是推导公式的关键，学习过程中不仅培养学生的空间想象能力，而且要使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打下基础。而得出这一对应关系是通过把空间几何体的问题转化成平面图形的问题来实现的。转化思想一直贯穿于我们的数学学习和生活，它的重要性在这节课中再一次得到了印证。二、教学目标：（一）知识与技能：了解圆锥是怎样的一种旋转

2、体；知道圆锥的表面展开图，并会画圆锥的表面展开图；会计算圆锥的侧面积和全面积。（二）过程与方法：经历从空间的几何体到平面图形的转化过程，理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及圆锥侧面展开图的圆心角公式的推导过程；体会问题解决的基本过程，从而培养将“新问题”转化为“已解决的问题”的数学思想。（三）情感、态度与价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作，交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。三、教学重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法。四、教学难点：理解圆锥侧面展开图

3、的形状以及它与圆锥母线长l，底面圆半径r之间的关系是本节教学的难点。五、教学流程：圣诞节到了，街道，商场，家里都洋溢着浓浓的节日气氛，我们看到图片上有一个常见的几何体————圆锥。元旦也马上到了，我们要开一个迎新派对，需要制作一些彩色的纸帽，这节课我们就来做这种圆锥形的彩色纸帽。体验屋怎么样转动三角板可得一个圆锥?让学生拿着三角板边回答边演示，使这个圆锥的形成更加直观，同时圆锥中的高线，母线和底面半径这些概念也能水到渠成的得到，这三者之间的数量关系也是呼之欲出。圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成

4、的面围成的一个几何体。直角边BC旋转而成的面叫做圆锥的底面。斜边AB旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。斜边AB不论转到什么位置，都叫做圆锥的母线。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高圆锥的底面半径r、高线h、母线长l三者之间间的关系:简答：（1）l=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则l=_______(3)l=10,h=8r=_______体验屋⑴一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开，铺平。观察所得的平面图形是什么图形。生答：以母线为半径的一个扇形⑵圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？生答：侧面展开图的弧长等于圆锥地面的

5、周长。⑶推导圆锥的侧面积公式。生答：提出问题后，让学生通过独立思考和分组讨论得出结论，经历了圆锥侧面积公式的推导过程。然后由学生回答，教师板演。设计意图：在已有的圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念。理解圆锥侧面展开图为扇形是本节的重点，由学生回答，并且教师当场把一个圆锥侧面剪开进行观察，则进一步加深了学生对圆锥侧面展开图的印象，自然地得到侧面展开图的弧长等于圆锥底面的周长，从而为推导侧面积公式找到了关键的数量关系。体现了把空间几何体转化为平面图形的数学思想，完成了本节重点的突破，以达到教学目标，掌握知识，

6、形成技能，学会方法，培养学生主动探索的学习品质。训练场1、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________生答：;;2、已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________生答：;;由学生运用所学公式进行解题，回答，加深对公式的理解。操作室若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为生答:则由得由学生进行小组讨论，教师予以适当指导，然后请学生上来板演，讲解。设计意图：让学生自主探索，合作交流，形成求侧面展开图圆

7、心角的基本技能。让学生充分的进行自学，互学，也感受到成功的喜悦，培养学生之间合作交流的意识和合作学习的能力。训练场3.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的高。先由学生以小组为单位进行解题，选一个小组派代表进行讲解。设计意图：训练场3个练习的设置是根据学生的学习水平，结合学生心理特点，围绕本课主题进行设计的，把所学的公式及时加以巩固应用，加深对本堂课的重点难点知识的记忆和理解。使得各环节之间的过渡自然得体，培养学生正确迅速的运算能力。例.圆锥形烟囱帽的母线长为90cm，高为54cm.（1）求这个烟囱帽的

8、面积。（2）以1:30的比例画出这个烟囱帽的展开图解：（1）∵l=90cm,h=54cm,S侧==×72×90（2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为按1:30的比例画出这个烟囱帽的展开图先由教师指