11.2.1三角形的内角（1） (2)

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1、11.2.1三角形的内角（1）授课者：郑爱森●教学三维目标（一）知识与技能目标“三角形的内角和180°”的证明及简单应用（二）过程与方法目标通过观察与思考来寻找证明思路，培养学生自主探索的学习方式，并锻炼其语言表达能力。并通过一题多解，锻炼学生发散性思维能力。（三）情感与态度目标通过新颖、有趣的实际问题，让学生体会用数学方法解决实际问题的意义，激发学生的学习兴趣和求知欲。●教学重点“三角形内角和180”的证明及简单应用。●教学难点“三角形内角和180”的证明方法●教学方法实验、讨论法●教具准备：

2、三角尺，三角形硬纸片两个，剪刀，多媒体课件●学法指导：自主、探究、合作学习●教学过程：一、欣赏生活图片（见课件），让学生感受生活中处处都有三角形的形象，引入对三角形内角的学习。二、三角形内角和的论证（一）创设问题情境，导入三角形内角和的论证5[问题]在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”。“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”教师提问：同学们认为谁

3、说的有道理？用哪些方法可以说明？（二）三角形内角和的论证1、用拼角法验证三角形内角和等于180°。（1）活动：把三角形硬纸片的三个内角剪下来，拼合在一起,会得到一个什么角?（教师演示三角形三个内角拼成平角，如下图所示）（2）实验得到：三角形的内角和等于180°。2．用数学的方法论证三角形内角和等于180°（1）教师引入：观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，它对任何三角形是否成立？需要通过数学方法证明。（2）引导学生寻找证明思路图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系?为什么？图（2）中

4、直线l与△ABC的边AB有什么关系？为什么？5师：由上图你能说明“三角形内角和等于180度”这个结论吗?请画出图形,写出推理的过程。3．教师显示证明过程证明方法一：如图1，过点A作直线l∥BC(相当于把∠B、∠C移到∠3（∠A）的两侧)图1图2证明方法二：如图2，延长BC到D，过点C作射线CE//AB（相当于把∠A、∠B移到了∠C的同侧）教师引入：前面两种证明方法都是把三角形的三个角“凑”成一个平角。而且平角的顶点都选择三角形的顶点。能不能把三角形的三个角“凑”到三角形的边上甚至内部或外部呢？这

5、些证明方法留给大家课后去思考。三、三角形内角和的简单应用（一）抢答题1.下列各组角是同一个三角形的内角?（1）3°，150°，27°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°2.求出三角形的内角：在△ABC中,若∠A=45°,∠C=35°,则∠B=_____°（二）讲授课本73页例题1例1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?难点分析：(1)利用已知的三个方向角，请回答：∠1＝__

6、____°;∠2＝_____°;∠3＝____°;∠4＝______°.5（2）师生共同得出解题方法：在△ABC中,已求得∠3＝30°，要求∠ACB，根据三角形内角和，只要再求出哪个角？解题过程见课件。（三）随堂练习1、做课本74页1、2题2、分组讨论：一种四边形模板如图,设计要求AD与BC两边的夹角30°，甲乙丙三个生产工在检验模板是否合格时，产生了以下争论：甲：要检验AD与BC两边的夹角是否为30°，应延长AD与BC，设交点为O,检验∠O是否为30°就可以了。乙：这样太麻烦，我看只需要分别测

7、量∠A和∠B的度数就行了。丙：我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD与BC两边的夹角是否为30°。甲：乙和丙的方法虽然简单，但这样做能知道AD与BC的夹角吗？53、看谁说得最好?下图：n=______°x=____°y=____°结论：一个三角形最多有1个直角或1个钝角。4、猜角（见课件）四、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？知识要点：(1)三角形内角和是(2)三角形内角和是，它提供了三个内角满足的一个等量关系，是求三角形的角常用的一个条件。五、布置作业：课本76页4题，77页9题5