14.3因式分解-提公因式法.doc

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1、备课日期：2013.11.13授课日期：序号：主备人：迟金梅审核人：课题：14.3.1因式分解—提公因式法课型：新授课班级：教学目标知识与技能：了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与整式的乘法区别与联系，能用提公因式法进行因式分解.过程与方法：通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力.学生经历探索多项式各项公因式的过程，培养学生的观察、比较分析、综合等能力.情感与价值：在观察、对比、交流等数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性，通过因式分解在简化计算中的作用，培养“用数学”的意识，增强学生求知欲和学好数学的自信心.教学重点：因式分解的概念

2、及提公因式法的应用教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解教学流程一、创设情景，引入新课小明陪妈妈到批发市场买水果，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各7斤.其中苹果2.8元/斤﹑香焦2.5元/斤﹑葡萄4.7元/斤。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，妈妈很是惊讶.你也能快速地说出花的总钱数吗？若小明三种水果各买p斤，每斤价格分别为a元、b元和c元，则总共需要多少钱？设计意图：以问题引入，设置悬疑，能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。通过逆用乘法分配律，寻求简便算法入手使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时由数到式，渗透特殊到一

3、般的数学思想，并为新课做好铺垫.）二、探究新知（一）因式分解的概念1.引导学生观察情境中所列的式子：ma+mb+mc=p(a+b+c)，它有什么特点？2.师板书定义：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.3.分析定义并与分解因数进行类比因式分解整式乘法(二)因式分解与整式乘法的关系ma+mb+mcp(a+b+c)可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.概念区分：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x－3y)=2x2－6xy(2)m2－4=(m+2)(m－2)(

4、3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+2x+3=x(x+2)+3(5)x3+x2+x=x(x2+x)（三）因式分解的方法的探究1.公因式的概念.引导学生观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，引出出公因式的概念.2.提公因式法的概念.引导学生分析ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的，引出提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.二次备课3.确定公因式的方法.2p3d23p2p3ppa+pb+pc3pa+3pb+3pc2p6pa+4

5、pb+8pc6p4a+4p3b+8p6c6p4ad2+4p3bd5+8p6cd3公因式4.巩固练习：请说出下列多项式的公因式(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)8a3b2+12ab3c(4)4x2-8ax+12x设计意图：通过一组变式引导学生探究确定公因式的方法1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂.再通过练习巩固确定公因式的方法.三、例题讲解、运用提高例1.把8a3b2+12ab3c分解因式。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2·3bc=4ab2·（2a2+3bc）归纳：提公因式法

6、的一般步骤⑴确定提取的公因式；⑵用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；⑶把多项式写成这两个因式的积的形式.练习1：把下列各式分解因式(1)3mx-6my(2)3x2-6xy+x(3)-4m3+16m2-26m思考：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？练习2：1.利用因式分解计算下列各题：（1）972+97×3（2）21×3.14+62×3.14+17×3.142.20132+2013能被2014整除吗?设计意图：通过例题示范和总结用提公因式法进行因式分解的步骤和规范过程，通过练习1巩固方法，同时充分让学

7、生暴露问题，一边查缺补漏。同时培养学生严谨的思维习惯，通过练习2让学生体会到因式分解在简化计算中的作用，让学生体验运用新知解决问题的喜悦.）四、拓展延伸：分解因式①2a(b-2c)－3(b-2c)②2a(b-2c)－3(2c-b)③2a(b-2c)－3(2c-b)2④2a(b-2c)2－3(2c-b)3设计意图：通过一组变式训练，让学生认识到多项式的公因式可以是多项式，同时由浅入深地引导学生根据（2c-b）指数特点对多项式进行适当变形，再用提公因式法进行分解，同时进行整体思想的渗透.）五、小结提高1.学生谈谈本节课学习的收获与体会；2教师适时补充.六、布置作业A

8、：教材P119-1B：写