17.1 勾股定理 第2课时 教学设计 (2)

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1、人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理第2课时教学设计教学目标：1.知识与技能：(1)利用勾股定理解决实际问题.(2)从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.2.过程与方法：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.3.情感态度与价值观：(1)通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．(2)通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点：勾股定理的应用．教学难点：勾股定理在实际生活中的应用．教学流程：第一环节：复习旧知，情景引入（1）复习勾股定理的内容、变型公式及作用.（2）练习

2、8A15CB1）求出下列直角三角形中未知的边．610ACB245°30°2回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．ACBD解：在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：AC=第二环节：探索新知1．探究活动1：小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1m，高2m，如图所示，那么长3m，宽2.2m的薄木板能否顺利通过门框呢？分析：木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试能否斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的

3、最大长度.求出AC的长，再与木版的宽进行比较，就能知道木版能否通过.解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC==≈2.236∵AC≈2.236>2.2∴木板能从门框内通过小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.∴AC2=AB2+BC2(勾股定理)探究活动2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°∴2.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4

4、－0.4＝2m在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m活动探究3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=

5、12+1=13(米)答:水池的深度为12米，芦苇高为13米。第三环节：随堂练习1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;已知:a=7,c=8,求b．答案：13；8；24；2．一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．答案：56，可将另外一条直角边成未知数x，则另外一条边即为斜边，根据勾股定理，列出：x2+72=(x+1),算出x的值，再算出周长。3.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中

6、间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？答案：25cm，将侧面展开后。利用两点之间线段最短和勾股定理即可算出最短路程。第四环节：课堂小结本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？第五环节：课后作业（1）教科书第26页练习第1，2题（2）教科书第28页习题17.1第3，4题