19.1.1 变量与函数（第2课时）教学设计

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1、19.1.1　变量与函数(第2课时)教学目标(1)了解函数的概念．(2)能结合具体实例概括函数的概念．(3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想．教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系，是把握变化规律的关键．(二)合作探究，形成概念图11．观察思考，分析变化让我们从下列熟悉的变化过程开始研究其变化之间的变量关系．图2问题1　下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？(1)如图1，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的里程为sk

2、m．(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．(3)如图2，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S．(4)如图3，用10m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y．师生活动：教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系．在变化过程(1)的分析中，首先引导学生得出，有两个变量t，s；s随着t的变化而变化．图3追问1：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算对应s的值并列表：5行驶时间t/h12345行驶里程s/h60120180240300当t的数值取定后，s的值有一个且

3、只有一个．也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定．当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应．变化过程(1)有两个变量t，s．师生活动：引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论：变化过程(3)：有两个变量r，S；当r取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应.变化过程(4)：有两个变量x，y；当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.变化过程(2)：有两个变量x，y；当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.2．归纳共性，初步概括问题2　能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试一试！师生活动：教

4、师引导学生归纳，在一个变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应．如由s＝60t，当t＝1，2，3时能分别求出唯一的s的值．3．观察思考，再次概括问题3　下面是我国体育代表团在第23～30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，把届数和金牌数分别记作两个变量和，对于表中的每一个确定的届数，都对应着一个确定的金牌数吗？届数x／届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138引导学生说出年份与人口数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值．5问题4如图4，是北京某天的气温变化图，你能说出9：00，10：00

5、，13：00的气温吗？图4师生活动：教师在网上打开天气预报页面，引导学生阅读气温变化图，体会根据时温图可以确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系．追问1：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？问题5　上述实际问题中，两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量的唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还可以通过图象确定另一个变量的唯一的值．综合这些现象，你能归纳出上面所有实例中的变量之间关系的共同特点吗？请家互相讨论．师生活动：学生分组讨论，归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定

6、的值与之对应．教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．追问：请结合问题1(2)说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义．师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出“函数值”的概念．如果当x＝a时，对应的y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．(三)初步辨析，了解概念1．下面是我国大陆地区人口若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？年份x人口数y/亿198410．34198911．065199411．76199912．5

7、2201013．712．下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子：(1)向一水池每分注水0．1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化．(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化．(3)某汽车油箱中有油40L，它在高速公路上行驶，耗油量为0．07L/km，汽车行驶的里程为xkm，油箱中剩下的汽油量为yL．(四)综合应用，深化理解1．P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到