2.1一元二次方程教学设计

《2.1一元二次方程教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：一元二次方程教材：浙江教育出版社八年级下册第二章第一节授课教师：杭州外国语学校颜美玲一、教学目标（一）知识与技能目标：．理解一元二次方程的概念；．了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；．理解一元二次方程根的概念.（二）过程与方法目标：．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；．从实际问题中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；．体会类比、分类、化归等数学思维方法.（三）情感、态度价值观目标：．从实际问题引入新课，培养学生学习数学的兴趣；．通过辨别几个式子是不是一元二次方程，培养学生辩证思维

2、的能力；．从已知一个根求方程的一个系数到已知两个根求方程的两个系数最后到三个系数之间的变式问题，让学生感受数学的变化关系、体验成功的喜悦并且激发他们探究的热情.二、教学的重点和难点教学重点：理解一元二次方程的概念及它的一般形式；教学难点：已知方程的根求一元二次方程系数的有关问题.三、教学方法与手段：类比探索、合作归纳四、教学过程（一）问题情境引言：通过以前的学习我们知道很多的实际问题都可以借助方程加以解决.让我们一起来看看下面几个实际问题.问题1:面积为平方米的一张纸分割成如右图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长

3、为米，可列出方程:_________.问题2:有一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方与这个数相等，求这个数.设个位数字是,可列出方程:_________.问题3:初二年级家委会召开前，家长们两两握手，共握手28次.假设有个家长，可列出方程:_________（设计说明：上述三个问题均是从学生的生活中或数学系统中的情境入手，而且是兼顾了几何与代数两方面的实例.可以让学生初步体会一元二次方程在几何、代数方面的运用.对于问题1、2，学生一般都能够通过自主的探究，快速并准确地列出方程.对于问题3若学生有困难教师可适当引导）（二

4、）归纳概念、理解概念（1）归纳一元二次方程的概念让学生观察上述三个问题的三个方程，提出两个问题：1.是不是我们所学过的一元一次方程，二元一次方程呢？2.观察所列方程有什么相同的特点？接着师生共同归纳得出一元二次方程的概念.得出4个关键词“一元”，“二次”,“整式”,“方程”.（设计说明：先引导学生回顾已学的方程发现不是所学过的方程，接着引导他们归纳整理一元二次方程的概念）（2）辨析一元二次方程的概念判断下列式子是否为一元二次方程.若不是一元二次方程，写出理由（不符合哪个关键词）.式子填“是”或“不是”不符合哪个关键词是不是二次（设计

5、说明：得出概念后我们需要深入理解概念，这里设置的正反辨析问题能让学生更加深入理解一元二次方程的概念.并且所设置的问题密切联系了学生已经学过的知识，比如分式。与此同时，逐步引领学生从一元二次方程的“文字语言”定义向更严谨的“符号语言”（”）定义过渡）（3）归纳一元二次方程的一般形式先让学生任意写几个一元二次方程,发现一元二次方程是写不完的，也就是说一元二次方程是有无限多个的，那么这些无限个一元二次方程可否用一种统一的形式或式子把它们表示出来呢？接着让学生归纳总结得到：一般地,任何一个关于的一元二次方程都可以化为的形式,我们把称为一元二

6、次方程的一般形式.紧接着让学生思考：关于的方程是否是一元二次方程呢？（设计说明：通过写一写方程让学生感知，接着引领学生归纳出一元二次方程的“符号语言”（”）就会很自然，学生易于接受.紧接着提出上述思考题可以让学生对二次项系数不为零的条件加深印象）（4）典型例题，理解一般形式例1把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.（设计说明：此处笔者以幕课的形式让学生认真看笔者录的视频，自学把方程化为一般形式的方法，接着让学生做相应的巩固练习如下）完成表格方程一般形式二次项系数一次项系数常数项（5）理解一元

7、二次方程根的含义第一步：先通过方程猜想其中一个根是，接着启发并引导学生类比一元一次方程根的定义给出一元二次方程根的定义:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).第二步：理解根的本质意义，设置如下例题和练习例2判断下列括号内的未知数的值是不是方程的根.练习判断下列括号内的未知数的值是不是方程的根.（设计说明：通过具体的方程的这个例子让学生掌握如何判断一个未知数的值是否为方程的解的方法，例题详细讲解之后让学生再做一个相应的练习进一步巩固上述方法很有必要。）（三）应用概念，变式提升例3已知关于的一元二次方程的一个

8、根是,求的值.由此引出接下来的几个变式练习：变式1（即教材中例2）：已知一元二次方程的两个根为.求这个方程.变式2:若关于的一元二次方程的一个根是,你能得出三者之间的关系式吗？请说明理由.反过来,若满足此关系式,你能得出“有一个根是”