6.9直线的相交（2））

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1、6.9直线的相交(2)教学设计余姚市世南中学郑桦枫一、教材分析1、教学内容：本节课题是浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册《6.9直线的相交（2）》，主要内容有垂直、垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离等，还涉及到几何中的重要结论“在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线”，“垂线段最短”等。2、地位和作用：本节课既是小学所学垂直知识的回顾，也是相交线知识的延伸和拓展，为学生以后进一步学习三角形、特殊三角形、四边形打好基础。二、学情分析“垂直”是学生在小学四年级学过的知识，虽然有了一定的感性认识，但对于用几何语言表述，是一种全

2、新的认识，要引导学生通过实践积累数学活动经验，逐步掌握学习几何的方法。三、教学模式与教法、学法本课采用“探究—引导—发现”教学模式，教师的教法突出活动的安排和问题的引导，学生的学法突出动手操作、探究发现。根据七年级学生的认知特点，以动手操作为纽带，通过学生作图，折纸等活动，体会同一平面内两直线垂直的位置关系以及垂线的性质，提高学生的抽象能力，培养学生的问题意识。以《几何画板》为工具，精心设计一个个带有操作性、启发性的问题，引导学生动手、思考问题，展现知识的形成过程，让学生既知其然，又知其所以然。四、教学过程1、创设情境，感受垂直（如图1，图2）

3、师：如果将老师手上的两条铁丝，看成两条相交直线，现在老师把其中一条保持不动，另一条绕着交点转动，在转动过程中，你能发现这两条直线有特殊的位置存在吗？图1图2【设计说明】这里采用两条相交直线通过旋转产生“垂直”的方式引入课题：先回忆平面内两条直线的位置关系：平行和相交；接着，回顾相交线中的对顶角和邻补角，用研究夹角的方式来研究两直线的位置关系；然后，再让学生了解到垂直是相交中的一种特殊情形，知识的衔接自然，体现了数学上的逻辑联系。2、观察思考，理解概念2.1识“垂线”（如图3）师：这种特殊位置，如果从两直线夹角的角度看，夹角有何特殊性？师：那么我

4、们就把这种特殊位置的情形叫做两直线互相垂直师：请你用自己的话来概括一下：满足什么条件的两条直线是互相垂直的？7师生活动：学生尝试定义垂直概念，教师板书定义，然后，进行垂直符号、垂线、垂足等相关概念的教学。图3图4【设计说明】由于小学已初步了解过垂直，但学生没有接触过符号的表示，着重引导学生从垂直的图形语言抽象出符号语言，并学会对定义性质和判定两方面的理解，提升学生从感性到理性的认识，发展学生的抽象思维能力。2.2说“垂线”师：你能举出身边，如教室里垂直的例子吗？【设计说明】通过寻找身边垂直的例子，让学生感受数学与生活密切相关，让学生能体会到数学

5、知识的应用价值。2.3找“垂线”（如图4）师：既然身边有这么多垂线的例子，可见垂线与我们息息相关，那么就让我们一起来找一找图形中的垂线吧？【设计说明】学生先寻找角中的垂线和直角三角形中的垂线，然后，拖动《几何画板》进行图形变式，发现刚才的几组垂线仍然不变，这样，通过角、直角三角形中垂线的识别，让学生学会在基本图形中识别垂线的能力，并感受图形位置变化带来的结论不变性。2、动手操作、探究性质（如图5，图6）3.1用作图工具作出两条互相垂直的直线师：刚才我们找出了垂线，同学们都表现的很棒，那么你会画“垂线”吗？接下来，我们一起来尝试一下吧，请完成任务

6、单中的任务一。师生活动：学生在任务纸中任意作出互相垂直的两条直线；作出已知直线AB的垂线；过一点P作已知直线AB的垂线。教师边巡视、边个别辅导，同时，在实物投影处展示3位学生的作品，并可以让其中1—2人，上台介绍作垂线的方法（图7）。图77【设计说明】学生经过充分的动手操作，基本了解到垂线的作法，并让学生自己用语言概括归纳垂线的作法；同时，点P可能在直线上，也可能在直线外，体会分类思想的运用。3.2方格纸中作垂线师：刚才我们用三角尺等作图工具作出了垂线，现在，我们只能用直尺，你能在方格纸中，尽量多的作出不同的垂线吗？师生活动：学生作图时，采用了

7、多种方法：有的直接利用方格纸中的横线和竖线，有的利用了正方形的对角线，有的利用了类似于画正方形的方法作出了垂线，等等，教师要引导学生用规范的数学语言阐述自己的作图方法，提高学生几何语言的表达能力。【设计说明】方格纸是常用的一种工具，让学利用方格纸自身的特点进行作图，可以强化学生对垂直定义的理解。3.3折纸活动师：同学们，这次我们不用工具了，仅用手中的A4纸，你能做出互相垂直的直线吗？并说明它们垂直的理由。师生活动：学生也用多种方法折出了垂线，同样教师在给予肯定的同时，引导学生用规范的数学语言进行表述。【设计说明】经过三次操作，从用三角尺作垂线，

8、到仅用直尺作垂线，最后到不用工具折垂线，逐步深入探究，让垂线的性质也自然水到渠成。图5图62、例题精讲（如图8）师：同学们，我们发现两条直线垂直会产生